↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 793.68 m → | S 49 |
→ |
↑ 793.57 m ↓ |
↑ 793.57 m ↓ |
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S 49 |
← 793.56 m → 629 793 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406082153320312 y=0.658645629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406082153320312 × 215)
floor (0.406082153320312 × 32768)
floor (13306.5)tx = 13306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658645629882812 × 215)
floor (0.658645629882812 × 32768)
floor (21582.5)ty = 21582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13306 / 21582 ti = "15/13306/21582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13306/21582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13306 ÷ 215
13306 ÷ 32768x = 0.40606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21582 ÷ 215
21582 ÷ 32768y = 0.65863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40606689453125 × 2 - 1) × π
-0.1878662109375 × 3.1415926535Λ = -0.59019911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65863037109375 × 2 - 1) × π
-0.3172607421875 × 3.1415926535Φ = -0.996704016900207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59019911} λ = -0.59019911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996704016900207))-π/2
2×atan(0.369093966019492)-π/2
2×0.353582750484613-π/2
0.707165500969225-1.57079632675φ = -0.86363083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59019911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.815918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86363083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.482402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13306 KachelY 21582 -0.59019911 -0.86363083 -33.815918 -49.482402 Oben rechts KachelX + 1 13307 KachelY 21582 -0.59000736 -0.86363083 -33.804932 -49.482402 Unten links KachelX 13306 KachelY + 1 21583 -0.59019911 -0.86375539 -33.815918 -49.489538 Unten rechts KachelX + 1 13307 KachelY + 1 21583 -0.59000736 -0.86375539 -33.804932 -49.489538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86363083--0.86375539) × R
0.000124560000000051 × 6371000dl = 793.571760000327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86363083--0.86375539) × R
0.000124560000000051 × 6371000dr = 793.571760000327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59019911--0.59000736) × cos(-0.86363083) × R
0.000191750000000046 × 0.649681576184229 × 6371000do = 793.67651346871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59019911--0.59000736) × cos(-0.86375539) × R
0.000191750000000046 × 0.649586879828853 × 6371000du = 793.560828684151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86363083)-sin(-0.86375539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649681576184229-0.649586879828853)× R²
abs(-0.59000736--0.59019911)×9.46963553761782e-05× R²
0.000191750000000046×9.46963553761782e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46963553761782e-05× 40589641000000 ar = 629793.366389627m²