↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 793.75 m → | S 49 |
→ |
↑ 793.76 m ↓ |
↑ 793.76 m ↓ |
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S 49 |
← 793.64 m → 630 004 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406021118164062 y=0.658615112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406021118164062 × 215)
floor (0.406021118164062 × 32768)
floor (13304.5)tx = 13304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658615112304688 × 215)
floor (0.658615112304688 × 32768)
floor (21581.5)ty = 21581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13304 / 21581 ti = "15/13304/21581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13304/21581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13304 ÷ 215
13304 ÷ 32768x = 0.406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21581 ÷ 215
21581 ÷ 32768y = 0.658599853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406005859375 × 2 - 1) × π
-0.18798828125 × 3.1415926535Λ = -0.59058260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658599853515625 × 2 - 1) × π
-0.31719970703125 × 3.1415926535Φ = -0.996512269301727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59058260} λ = -0.59058260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996512269301727))-π/2
2×atan(0.369164745686788)-π/2
2×0.353645042465732-π/2
0.707290084931463-1.57079632675φ = -0.86350624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59058260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.837890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86350624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.475263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13304 KachelY 21581 -0.59058260 -0.86350624 -33.837890 -49.475263 Oben rechts KachelX + 1 13305 KachelY 21581 -0.59039086 -0.86350624 -33.826905 -49.475263 Unten links KachelX 13304 KachelY + 1 21582 -0.59058260 -0.86363083 -33.837890 -49.482402 Unten rechts KachelX + 1 13305 KachelY + 1 21582 -0.59039086 -0.86363083 -33.826905 -49.482402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86350624--0.86363083) × R
0.00012458999999998 × 6371000dl = 793.762889999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86350624--0.86363083) × R
0.00012458999999998 × 6371000dr = 793.762889999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59058260--0.59039086) × cos(-0.86350624) × R
0.000191739999999996 × 0.649776285263435 × 6371000do = 793.750816549858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59058260--0.59039086) × cos(-0.86363083) × R
0.000191739999999996 × 0.649681576184229 × 6371000du = 793.635122255283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86350624)-sin(-0.86363083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649776285263435-0.649681576184229)× R²
abs(-0.59039086--0.59058260)×9.47090792060568e-05× R²
0.000191739999999996×9.47090792060568e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47090792060568e-05× 40589641000000 ar = 630004.025980226m²