↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 583.08 m → | S 61 |
→ |
↑ 583.01 m ↓ |
↑ 583.01 m ↓ |
|||
S 61 |
← 582.98 m → 339 913 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405960083007812 y=0.718093872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405960083007812 × 215)
floor (0.405960083007812 × 32768)
floor (13302.5)tx = 13302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718093872070312 × 215)
floor (0.718093872070312 × 32768)
floor (23530.5)ty = 23530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13302 / 23530 ti = "15/13302/23530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13302/23530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13302 ÷ 215
13302 ÷ 32768x = 0.40594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23530 ÷ 215
23530 ÷ 32768y = 0.71807861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40594482421875 × 2 - 1) × π
-0.1881103515625 × 3.1415926535Λ = -0.59096610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71807861328125 × 2 - 1) × π
-0.4361572265625 × 3.1415926535Φ = -1.37022833873969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59096610} λ = -0.59096610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37022833873969))-π/2
2×atan(0.254048943713795)-π/2
2×0.248785788249569-π/2
0.497571576499137-1.57079632675φ = -1.07322475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59096610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.859863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07322475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.491249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13302 KachelY 23530 -0.59096610 -1.07322475 -33.859863 -61.491249 Oben rechts KachelX + 1 13303 KachelY 23530 -0.59077435 -1.07322475 -33.848877 -61.491249 Unten links KachelX 13302 KachelY + 1 23531 -0.59096610 -1.07331626 -33.859863 -61.496492 Unten rechts KachelX + 1 13303 KachelY + 1 23531 -0.59077435 -1.07331626 -33.848877 -61.496492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07322475--1.07331626) × R
9.15099999998503e-05 × 6371000dl = 583.010209999046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07322475--1.07331626) × R
9.15099999998503e-05 × 6371000dr = 583.010209999046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59096610--0.59077435) × cos(-1.07322475) × R
0.000191750000000046 × 0.477292985198296 × 6371000do = 583.079844468047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59096610--0.59077435) × cos(-1.07331626) × R
0.000191750000000046 × 0.477212569316282 × 6371000du = 582.981605270255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07322475)-sin(-1.07331626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477292985198296-0.477212569316282)× R²
abs(-0.59077435--0.59096610)×8.04158820139067e-05× R²
0.000191750000000046×8.04158820139067e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.04158820139067e-05× 40589641000000 ar = 339912.865579012m²