↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 792.75 m → | S 49 |
→ |
↑ 792.68 m ↓ |
↑ 792.68 m ↓ |
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S 49 |
← 792.64 m → 628 352 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405929565429688 y=0.658889770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405929565429688 × 215)
floor (0.405929565429688 × 32768)
floor (13301.5)tx = 13301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658889770507812 × 215)
floor (0.658889770507812 × 32768)
floor (21590.5)ty = 21590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13301 / 21590 ti = "15/13301/21590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13301/21590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13301 ÷ 215
13301 ÷ 32768x = 0.405914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21590 ÷ 215
21590 ÷ 32768y = 0.65887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405914306640625 × 2 - 1) × π
-0.18817138671875 × 3.1415926535Λ = -0.59115785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65887451171875 × 2 - 1) × π
-0.3177490234375 × 3.1415926535Φ = -0.998237997688049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59115785} λ = -0.59115785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.998237997688049))-π/2
2×atan(0.36852821700171)-π/2
2×0.353084741467626-π/2
0.706169482935251-1.57079632675φ = -0.86462684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59115785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.870850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86462684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.539469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13301 KachelY 21590 -0.59115785 -0.86462684 -33.870850 -49.539469 Oben rechts KachelX + 1 13302 KachelY 21590 -0.59096610 -0.86462684 -33.859863 -49.539469 Unten links KachelX 13301 KachelY + 1 21591 -0.59115785 -0.86475126 -33.870850 -49.546598 Unten rechts KachelX + 1 13302 KachelY + 1 21591 -0.59096610 -0.86475126 -33.859863 -49.546598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86462684--0.86475126) × R
0.000124420000000014 × 6371000dl = 792.679820000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86462684--0.86475126) × R
0.000124420000000014 × 6371000dr = 792.679820000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59115785--0.59096610) × cos(-0.86462684) × R
0.000191749999999935 × 0.648924080827522 × 6371000do = 792.751127408805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59115785--0.59096610) × cos(-0.86475126) × R
0.000191749999999935 × 0.648829410454308 × 6371000du = 792.635474365074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86462684)-sin(-0.86475126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648924080827522-0.648829410454308)× R²
abs(-0.59096610--0.59115785)×9.46703732147558e-05× R²
0.000191749999999935×9.46703732147558e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.46703732147558e-05× 40589641000000 ar = 628351.983873309m²