↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 794.72 m → | S 49 |
→ |
↑ 794.65 m ↓ |
↑ 794.65 m ↓ |
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S 49 |
← 794.60 m → 631 480 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405929565429688 y=0.658370971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405929565429688 × 215)
floor (0.405929565429688 × 32768)
floor (13301.5)tx = 13301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658370971679688 × 215)
floor (0.658370971679688 × 32768)
floor (21573.5)ty = 21573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13301 / 21573 ti = "15/13301/21573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13301/21573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13301 ÷ 215
13301 ÷ 32768x = 0.405914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21573 ÷ 215
21573 ÷ 32768y = 0.658355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405914306640625 × 2 - 1) × π
-0.18817138671875 × 3.1415926535Λ = -0.59115785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658355712890625 × 2 - 1) × π
-0.31671142578125 × 3.1415926535Φ = -0.994978288513885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59115785} λ = -0.59115785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994978288513885))-π/2
2×atan(0.369731471876634)-π/2
2×0.3541437052194-π/2
0.708287410438801-1.57079632675φ = -0.86250892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59115785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.870850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86250892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.418121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13301 KachelY 21573 -0.59115785 -0.86250892 -33.870850 -49.418121 Oben rechts KachelX + 1 13302 KachelY 21573 -0.59096610 -0.86250892 -33.859863 -49.418121 Unten links KachelX 13301 KachelY + 1 21574 -0.59115785 -0.86263365 -33.870850 -49.425267 Unten rechts KachelX + 1 13302 KachelY + 1 21574 -0.59096610 -0.86263365 -33.859863 -49.425267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86250892--0.86263365) × R
0.000124730000000017 × 6371000dl = 794.65483000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86250892--0.86263365) × R
0.000124730000000017 × 6371000dr = 794.65483000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59115785--0.59096610) × cos(-0.86250892) × R
0.000191749999999935 × 0.650534050354578 × 6371000do = 794.71792937436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59115785--0.59096610) × cos(-0.86263365) × R
0.000191749999999935 × 0.650439315717097 × 6371000du = 794.602197822878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86250892)-sin(-0.86263365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650534050354578-0.650439315717097)× R²
abs(-0.59096610--0.59115785)×9.47346374812197e-05× R²
0.000191749999999935×9.47346374812197e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47346374812197e-05× 40589641000000 ar = 631480.458565549m²