↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 580.50 m → | S 61 |
→ |
↑ 580.46 m ↓ |
↑ 580.46 m ↓ |
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S 61 |
← 580.40 m → 336 929 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405899047851562 y=0.718887329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405899047851562 × 215)
floor (0.405899047851562 × 32768)
floor (13300.5)tx = 13300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718887329101562 × 215)
floor (0.718887329101562 × 32768)
floor (23556.5)ty = 23556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13300 / 23556 ti = "15/13300/23556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13300/23556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13300 ÷ 215
13300 ÷ 32768x = 0.4058837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23556 ÷ 215
23556 ÷ 32768y = 0.7188720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4058837890625 × 2 - 1) × π
-0.188232421875 × 3.1415926535Λ = -0.59134959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7188720703125 × 2 - 1) × π
-0.437744140625 × 3.1415926535Φ = -1.37521377630017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59134959} λ = -0.59134959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37521377630017))-π/2
2×atan(0.25278555046843)-π/2
2×0.247598634495558-π/2
0.495197268991117-1.57079632675φ = -1.07559906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59134959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.881836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07559906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.627287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13300 KachelY 23556 -0.59134959 -1.07559906 -33.881836 -61.627287 Oben rechts KachelX + 1 13301 KachelY 23556 -0.59115785 -1.07559906 -33.870850 -61.627287 Unten links KachelX 13300 KachelY + 1 23557 -0.59134959 -1.07569017 -33.881836 -61.632507 Unten rechts KachelX + 1 13301 KachelY + 1 23557 -0.59115785 -1.07569017 -33.870850 -61.632507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07559906--1.07569017) × R
9.11099999998388e-05 × 6371000dl = 580.461809998973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07559906--1.07569017) × R
9.11099999998388e-05 × 6371000dr = 580.461809998973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59134959--0.59115785) × cos(-1.07559906) × R
0.000191739999999996 × 0.475205230634088 × 6371000do = 580.499086222648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59134959--0.59115785) × cos(-1.07569017) × R
0.000191739999999996 × 0.475125063251992 × 6371000du = 580.401155709574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07559906)-sin(-1.07569017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475205230634088-0.475125063251992)× R²
abs(-0.59115785--0.59134959)×8.01673820958748e-05× R²
0.000191739999999996×8.01673820958748e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.01673820958748e-05× 40589641000000 ar = 336929.128063203m²