↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 731.74 m → | N 81 |
→ |
↑ 732.03 m ↓ |
↑ 732.03 m ↓ |
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N 81 |
← 732.30 m → 535 861 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16241455078125 y=0.08843994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16241455078125 × 213)
floor (0.16241455078125 × 8192)
floor (1330.5)tx = 1330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08843994140625 × 213)
floor (0.08843994140625 × 8192)
floor (724.5)ty = 724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1330 / 724 ti = "13/1330/724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1330/724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1330 ÷ 213
1330 ÷ 8192x = 0.162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 724 ÷ 213
724 ÷ 8192y = 0.08837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162353515625 × 2 - 1) × π
-0.67529296875 × 3.1415926535Λ = -2.12149543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08837890625 × 2 - 1) × π
0.8232421875 × 3.1415926535Φ = 2.58629160830127 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12149543} λ = -2.12149543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58629160830127))-π/2
2×atan(13.2804311322778)-π/2
2×1.49563939657716-π/2
2.99127879315432-1.57079632675φ = 1.42048247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12149543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.552734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42048247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.387650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1330 KachelY 724 -2.12149543 1.42048247 -121.552734 81.387650 Oben rechts KachelX + 1 1331 KachelY 724 -2.12072844 1.42048247 -121.508789 81.387650 Unten links KachelX 1330 KachelY + 1 725 -2.12149543 1.42036757 -121.552734 81.381067 Unten rechts KachelX + 1 1331 KachelY + 1 725 -2.12072844 1.42036757 -121.508789 81.381067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42048247-1.42036757) × R
0.000114900000000029 × 6371000dl = 732.027900000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42048247-1.42036757) × R
0.000114900000000029 × 6371000dr = 732.027900000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12149543--2.12072844) × cos(1.42048247) × R
0.000766989999999801 × 0.149748457629629 × 6371000do = 731.744833394841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12149543--2.12072844) × cos(1.42036757) × R
0.000766989999999801 × 0.149862061043088 × 6371000du = 732.299955712431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42048247)-sin(1.42036757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149748457629629-0.149862061043088)× R²
abs(-2.12072844--2.12149543)×0.00011360341345934× R²
0.000766989999999801×0.00011360341345934× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011360341345934× 40589641000000 ar = 535860.816826306m²