↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 4 935.52 m → | N 59 |
→ |
↑ 4 938.74 m ↓ |
↑ 4 938.74 m ↓ |
|||
N 59 |
← 4 942.06 m → 24 391 392 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3248291015625 y=0.2923583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3248291015625 × 212)
floor (0.3248291015625 × 4096)
floor (1330.5)tx = 1330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2923583984375 × 212)
floor (0.2923583984375 × 4096)
floor (1197.5)ty = 1197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1330 / 1197 ti = "12/1330/1197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1330/1197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1330 ÷ 212
1330 ÷ 4096x = 0.32470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1197 ÷ 212
1197 ÷ 4096y = 0.292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32470703125 × 2 - 1) × π
-0.3505859375 × 3.1415926535Λ = -1.10139821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292236328125 × 2 - 1) × π
0.41552734375 × 3.1415926535Φ = 1.30541765045337 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10139821} λ = -1.10139821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30541765045337))-π/2
2×atan(3.68922958039698)-π/2
2×1.30609742857584-π/2
2.61219485715168-1.57079632675φ = 1.04139853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10139821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04139853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.667741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1330 KachelY 1197 -1.10139821 1.04139853 -63.105469 59.667741 Oben rechts KachelX + 1 1331 KachelY 1197 -1.09986422 1.04139853 -63.017578 59.667741 Unten links KachelX 1330 KachelY + 1 1198 -1.10139821 1.04062334 -63.105469 59.623325 Unten rechts KachelX + 1 1331 KachelY + 1 1198 -1.09986422 1.04062334 -63.017578 59.623325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04139853-1.04062334) × R
0.000775189999999926 × 6371000dl = 4938.73548999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04139853-1.04062334) × R
0.000775189999999926 × 6371000dr = 4938.73548999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10139821--1.09986422) × cos(1.04139853) × R
0.00153398999999999 × 0.5050136643875 × 6371000do = 4935.52393919617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10139821--1.09986422) × cos(1.04062334) × R
0.00153398999999999 × 0.505682587869946 × 6371000du = 4942.06136203028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04139853)-sin(1.04062334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5050136643875-0.505682587869946)× R²
abs(-1.09986422--1.10139821)×0.000668923482446404× R²
0.00153398999999999×0.000668923482446404× 6371000²
0.00153398999999999×0.000668923482446404× 40589641000000 ar = 24391391.7627667m²