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← 18.013 km → | N 76 |
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↑ 18.121 km ↓ |
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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2607421875 y=0.1591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2607421875 × 29)
floor (0.2607421875 × 512)
floor (133.5)tx = 133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1591796875 × 29)
floor (0.1591796875 × 512)
floor (81.5)ty = 81 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 133 / 81 ti = "9/133/81" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/133/81.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 133 ÷ 29
133 ÷ 512x = 0.259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81 ÷ 29
81 ÷ 512y = 0.158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.259765625 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Λ = -1.50943710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158203125 × 2 - 1) × π
0.68359375 × 3.1415926535Φ = 2.14757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50943710} λ = -1.50943710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14757310297852))-π/2
2×atan(8.56404909113894)-π/2
2×1.45455552153051-π/2
2.90911104306101-1.57079632675φ = 1.33831472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50943710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33831472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.679785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 133 KachelY 81 -1.50943710 1.33831472 -86.484375 76.679785 Oben rechts KachelX + 1 134 KachelY 81 -1.49716525 1.33831472 -85.781250 76.679785 Unten links KachelX 133 KachelY + 1 82 -1.50943710 1.33547042 -86.484375 76.516819 Unten rechts KachelX + 1 134 KachelY + 1 82 -1.49716525 1.33547042 -85.781250 76.516819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33831472-1.33547042) × R
0.00284430000000002 × 6371000dl = 18121.0353000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33831472-1.33547042) × R
0.00284430000000002 × 6371000dr = 18121.0353000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50943710--1.49716525) × cos(1.33831472) × R
0.0122718500000001 × 0.230393076212091 × 6371000do = 18013.0422139085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50943710--1.49716525) × cos(1.33547042) × R
0.0122718500000001 × 0.233159922173044 × 6371000du = 18229.3651777468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33831472)-sin(1.33547042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230393076212091-0.233159922173044)× R²
abs(-1.49716525--1.50943710)×0.00276684596095331× R²
0.0122718500000001×0.00276684596095331× 6371000²
0.0122718500000001×0.00276684596095331× 40589641000000 ar = 328375193.23134m²