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← | N 79 |
← 7 083.32 m → | N 79 |
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↑ 7 104.75 m ↓ |
↑ 7 104.75 m ↓ |
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N 79 |
← 7 126.19 m → 50 477 488 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13037109375 y=0.11962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13037109375 × 210)
floor (0.13037109375 × 1024)
floor (133.5)tx = 133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11962890625 × 210)
floor (0.11962890625 × 1024)
floor (122.5)ty = 122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 133 / 122 ti = "10/133/122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/133/122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 133 ÷ 210
133 ÷ 1024x = 0.1298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122 ÷ 210
122 ÷ 1024y = 0.119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1298828125 × 2 - 1) × π
-0.740234375 × 3.1415926535Λ = -2.32551487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119140625 × 2 - 1) × π
0.76171875 × 3.1415926535Φ = 2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32551487} λ = -2.32551487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3930100290332))-π/2
2×atan(10.9463933659334)-π/2
2×1.47969490688523-π/2
2.95938981377045-1.57079632675φ = 1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32551487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.242187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 133 KachelY 122 -2.32551487 1.38859349 -133.242187 79.560546 Oben rechts KachelX + 1 134 KachelY 122 -2.31937895 1.38859349 -132.890625 79.560546 Unten links KachelX 133 KachelY + 1 123 -2.32551487 1.38747832 -133.242187 79.496652 Unten rechts KachelX + 1 134 KachelY + 1 123 -2.31937895 1.38747832 -132.890625 79.496652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38859349-1.38747832) × R
0.00111517000000005 × 6371000dl = 7104.74807000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38859349-1.38747832) × R
0.00111517000000005 × 6371000dr = 7104.74807000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32551487--2.31937895) × cos(1.38859349) × R
0.00613592000000018 × 0.181196384390541 × 6371000do = 7083.31933197332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32551487--2.31937895) × cos(1.38747832) × R
0.00613592000000018 × 0.182292982011374 × 6371000du = 7126.18746730156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38859349)-sin(1.38747832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.182292982011374)× R²
abs(-2.31937895--2.32551487)×0.00109659762083272× R²
0.00613592000000018×0.00109659762083272× 6371000²
0.00613592000000018×0.00109659762083272× 40589641000000 ar = 50477488.2350726m²