↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 580.63 m → | S 61 |
→ |
↑ 580.59 m ↓ |
↑ 580.59 m ↓ |
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S 61 |
← 580.53 m → 337 078 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405868530273438 y=0.718856811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405868530273438 × 215)
floor (0.405868530273438 × 32768)
floor (13299.5)tx = 13299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718856811523438 × 215)
floor (0.718856811523438 × 32768)
floor (23555.5)ty = 23555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13299 / 23555 ti = "15/13299/23555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13299/23555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13299 ÷ 215
13299 ÷ 32768x = 0.405853271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23555 ÷ 215
23555 ÷ 32768y = 0.718841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405853271484375 × 2 - 1) × π
-0.18829345703125 × 3.1415926535Λ = -0.59154134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718841552734375 × 2 - 1) × π
-0.43768310546875 × 3.1415926535Φ = -1.37502202870169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59154134} λ = -0.59154134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37502202870169))-π/2
2×atan(0.252834026138061)-π/2
2×0.247644198070057-π/2
0.495288396140113-1.57079632675φ = -1.07550793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59154134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.892822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07550793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.622065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13299 KachelY 23555 -0.59154134 -1.07550793 -33.892822 -61.622065 Oben rechts KachelX + 1 13300 KachelY 23555 -0.59134959 -1.07550793 -33.881836 -61.622065 Unten links KachelX 13299 KachelY + 1 23556 -0.59154134 -1.07559906 -33.892822 -61.627287 Unten rechts KachelX + 1 13300 KachelY + 1 23556 -0.59134959 -1.07559906 -33.881836 -61.627287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07550793--1.07559906) × R
9.11300000001614e-05 × 6371000dl = 580.589230001028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07550793--1.07559906) × R
9.11300000001614e-05 × 6371000dr = 580.589230001028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59154134--0.59134959) × cos(-1.07550793) × R
0.000191750000000046 × 0.475285411668124 × 6371000do = 580.627313846328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59154134--0.59134959) × cos(-1.07559906) × R
0.000191750000000046 × 0.475205230634088 × 6371000du = 580.529361548044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07550793)-sin(-1.07559906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475285411668124-0.475205230634088)× R²
abs(-0.59134959--0.59154134)×8.01810340359532e-05× R²
0.000191750000000046×8.01810340359532e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.01810340359532e-05× 40589641000000 ar = 337077.53027156m²