↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 792.29 m → | S 49 |
→ |
↑ 792.23 m ↓ |
↑ 792.23 m ↓ |
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S 49 |
← 792.17 m → 627 632 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405868530273438 y=0.659011840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405868530273438 × 215)
floor (0.405868530273438 × 32768)
floor (13299.5)tx = 13299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659011840820312 × 215)
floor (0.659011840820312 × 32768)
floor (21594.5)ty = 21594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13299 / 21594 ti = "15/13299/21594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13299/21594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13299 ÷ 215
13299 ÷ 32768x = 0.405853271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21594 ÷ 215
21594 ÷ 32768y = 0.65899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405853271484375 × 2 - 1) × π
-0.18829345703125 × 3.1415926535Λ = -0.59154134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65899658203125 × 2 - 1) × π
-0.3179931640625 × 3.1415926535Φ = -0.99900498808197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59154134} λ = -0.59154134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99900498808197))-π/2
2×atan(0.368245667769506)-π/2
2×0.352835954809743-π/2
0.705671909619487-1.57079632675φ = -0.86512442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59154134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.892822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86512442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.567978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13299 KachelY 21594 -0.59154134 -0.86512442 -33.892822 -49.567978 Oben rechts KachelX + 1 13300 KachelY 21594 -0.59134959 -0.86512442 -33.881836 -49.567978 Unten links KachelX 13299 KachelY + 1 21595 -0.59154134 -0.86524877 -33.892822 -49.575103 Unten rechts KachelX + 1 13300 KachelY + 1 21595 -0.59134959 -0.86524877 -33.881836 -49.575103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86512442--0.86524877) × R
0.000124349999999995 × 6371000dl = 792.23384999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86512442--0.86524877) × R
0.000124349999999995 × 6371000dr = 792.23384999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59154134--0.59134959) × cos(-0.86512442) × R
0.000191750000000046 × 0.648545415193541 × 6371000do = 792.288534608166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59154134--0.59134959) × cos(-0.86524877) × R
0.000191750000000046 × 0.648450757948763 × 6371000du = 792.172897602649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86512442)-sin(-0.86524877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648545415193541-0.648450757948763)× R²
abs(-0.59134959--0.59154134)×9.46572447777516e-05× R²
0.000191750000000046×9.46572447777516e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46572447777516e-05× 40589641000000 ar = 627631.991116598m²