↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 785.59 m → | S 49 |
→ |
↑ 785.54 m ↓ |
↑ 785.54 m ↓ |
|||
S 49 |
← 785.47 m → 617 070 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405838012695312 y=0.660781860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405838012695312 × 215)
floor (0.405838012695312 × 32768)
floor (13298.5)tx = 13298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660781860351562 × 215)
floor (0.660781860351562 × 32768)
floor (21652.5)ty = 21652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13298 / 21652 ti = "15/13298/21652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13298/21652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13298 ÷ 215
13298 ÷ 32768x = 0.40582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21652 ÷ 215
21652 ÷ 32768y = 0.6607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40582275390625 × 2 - 1) × π
-0.1883544921875 × 3.1415926535Λ = -0.59173309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6607666015625 × 2 - 1) × π
-0.321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.01012634879382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59173309} λ = -0.59173309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01012634879382))-π/2
2×atan(0.364172963849844)-π/2
2×0.349244853461147-π/2
0.698489706922295-1.57079632675φ = -0.87230662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59173309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.903809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87230662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.979488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13298 KachelY 21652 -0.59173309 -0.87230662 -33.903809 -49.979488 Oben rechts KachelX + 1 13299 KachelY 21652 -0.59154134 -0.87230662 -33.892822 -49.979488 Unten links KachelX 13298 KachelY + 1 21653 -0.59173309 -0.87242992 -33.903809 -49.986552 Unten rechts KachelX + 1 13299 KachelY + 1 21653 -0.59154134 -0.87242992 -33.892822 -49.986552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87230662--0.87242992) × R
0.000123299999999937 × 6371000dl = 785.544299999601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87230662--0.87242992) × R
0.000123299999999937 × 6371000dr = 785.544299999601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59173309--0.59154134) × cos(-0.87230662) × R
0.000191749999999935 × 0.643061816992917 × 6371000do = 785.589555814598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59173309--0.59154134) × cos(-0.87242992) × R
0.000191749999999935 × 0.642967387205193 × 6371000du = 785.474196679546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87230662)-sin(-0.87242992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643061816992917-0.642967387205193)× R²
abs(-0.59154134--0.59173309)×9.44297877236711e-05× R²
0.000191749999999935×9.44297877236711e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44297877236711e-05× 40589641000000 ar = 617070.088635689m²