↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 789.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 789.37 m ↓ |
↑ 789.37 m ↓ |
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S 49 |
← 789.24 m → 623 047 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405776977539062 y=0.659774780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405776977539062 × 215)
floor (0.405776977539062 × 32768)
floor (13296.5)tx = 13296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659774780273438 × 215)
floor (0.659774780273438 × 32768)
floor (21619.5)ty = 21619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13296 / 21619 ti = "15/13296/21619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13296/21619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13296 ÷ 215
13296 ÷ 32768x = 0.40576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21619 ÷ 215
21619 ÷ 32768y = 0.659759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40576171875 × 2 - 1) × π
-0.1884765625 × 3.1415926535Λ = -0.59211658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659759521484375 × 2 - 1) × π
-0.31951904296875 × 3.1415926535Φ = -1.00379867804398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59211658} λ = -0.59211658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00379867804398))-π/2
2×atan(0.366484636499622)-π/2
2×0.351284327021987-π/2
0.702568654043973-1.57079632675φ = -0.86822767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59211658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86822767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.745781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13296 KachelY 21619 -0.59211658 -0.86822767 -33.925781 -49.745781 Oben rechts KachelX + 1 13297 KachelY 21619 -0.59192484 -0.86822767 -33.914795 -49.745781 Unten links KachelX 13296 KachelY + 1 21620 -0.59211658 -0.86835157 -33.925781 -49.752880 Unten rechts KachelX + 1 13297 KachelY + 1 21620 -0.59192484 -0.86835157 -33.914795 -49.752880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86822767--0.86835157) × R
0.000123899999999955 × 6371000dl = 789.366899999711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86822767--0.86835157) × R
0.000123899999999955 × 6371000dr = 789.366899999711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59211658--0.59192484) × cos(-0.86822767) × R
0.000191739999999996 × 0.64618017688641 × 6371000do = 789.357898517295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59211658--0.59192484) × cos(-0.86835157) × R
0.000191739999999996 × 0.64608561331874 × 6371000du = 789.242381976054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86822767)-sin(-0.86835157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64618017688641-0.64608561331874)× R²
abs(-0.59192484--0.59211658)×9.45635676700141e-05× R²
0.000191739999999996×9.45635676700141e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45635676700141e-05× 40589641000000 ar = 623047.40567309m²