↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 580.43 m → | S 61 |
→ |
↑ 580.40 m ↓ |
↑ 580.40 m ↓ |
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S 61 |
← 580.33 m → 336 853 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405715942382812 y=0.718917846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405715942382812 × 215)
floor (0.405715942382812 × 32768)
floor (13294.5)tx = 13294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718917846679688 × 215)
floor (0.718917846679688 × 32768)
floor (23557.5)ty = 23557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13294 / 23557 ti = "15/13294/23557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13294/23557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13294 ÷ 215
13294 ÷ 32768x = 0.40570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23557 ÷ 215
23557 ÷ 32768y = 0.718902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40570068359375 × 2 - 1) × π
-0.1885986328125 × 3.1415926535Λ = -0.59250008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718902587890625 × 2 - 1) × π
-0.43780517578125 × 3.1415926535Φ = -1.37540552389865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59250008} λ = -0.59250008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37540552389865))-π/2
2×atan(0.252737084093002)-π/2
2×0.247553078607621-π/2
0.495106157215241-1.57079632675φ = -1.07569017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59250008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.947754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07569017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.632507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13294 KachelY 23557 -0.59250008 -1.07569017 -33.947754 -61.632507 Oben rechts KachelX + 1 13295 KachelY 23557 -0.59230833 -1.07569017 -33.936767 -61.632507 Unten links KachelX 13294 KachelY + 1 23558 -0.59250008 -1.07578127 -33.947754 -61.637726 Unten rechts KachelX + 1 13295 KachelY + 1 23558 -0.59230833 -1.07578127 -33.936767 -61.637726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07569017--1.07578127) × R
9.11000000001216e-05 × 6371000dl = 580.398100000775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07569017--1.07578127) × R
9.11000000001216e-05 × 6371000dr = 580.398100000775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59250008--0.59230833) × cos(-1.07569017) × R
0.000191749999999935 × 0.475125063251992 × 6371000do = 580.43142592717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59250008--0.59230833) × cos(-1.07578127) × R
0.000191749999999935 × 0.475044900725483 × 6371000du = 580.333496238407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07569017)-sin(-1.07578127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475125063251992-0.475044900725483)× R²
abs(-0.59230833--0.59250008)×8.01625265089423e-05× R²
0.000191749999999935×8.01625265089423e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.01625265089423e-05× 40589641000000 ar = 336852.877919977m²