↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 583.96 m → | S 61 |
→ |
↑ 583.90 m ↓ |
↑ 583.90 m ↓ |
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S 61 |
← 583.87 m → 340 949 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405624389648438 y=0.717819213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405624389648438 × 215)
floor (0.405624389648438 × 32768)
floor (13291.5)tx = 13291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717819213867188 × 215)
floor (0.717819213867188 × 32768)
floor (23521.5)ty = 23521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13291 / 23521 ti = "15/13291/23521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13291/23521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13291 ÷ 215
13291 ÷ 32768x = 0.405609130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23521 ÷ 215
23521 ÷ 32768y = 0.717803955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405609130859375 × 2 - 1) × π
-0.18878173828125 × 3.1415926535Λ = -0.59307532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717803955078125 × 2 - 1) × π
-0.43560791015625 × 3.1415926535Φ = -1.36850261035336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59307532} λ = -0.59307532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36850261035336))-π/2
2×atan(0.254487741701648)-π/2
2×0.249197939658729-π/2
0.498395879317458-1.57079632675φ = -1.07240045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59307532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.980713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07240045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.444020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13291 KachelY 23521 -0.59307532 -1.07240045 -33.980713 -61.444020 Oben rechts KachelX + 1 13292 KachelY 23521 -0.59288357 -1.07240045 -33.969726 -61.444020 Unten links KachelX 13291 KachelY + 1 23522 -0.59307532 -1.07249210 -33.980713 -61.449271 Unten rechts KachelX + 1 13292 KachelY + 1 23522 -0.59288357 -1.07249210 -33.969726 -61.449271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07240045--1.07249210) × R
9.16500000001097e-05 × 6371000dl = 583.902150000699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07240045--1.07249210) × R
9.16500000001097e-05 × 6371000dr = 583.902150000699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59307532--0.59288357) × cos(-1.07240045) × R
0.000191749999999935 × 0.478017171824556 × 6371000do = 583.964539274674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59307532--0.59288357) × cos(-1.07249210) × R
0.000191749999999935 × 0.477936668994646 × 6371000du = 583.86619385792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07240045)-sin(-1.07249210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478017171824556-0.477936668994646)× R²
abs(-0.59288357--0.59307532)×8.05028299099009e-05× R²
0.000191749999999935×8.05028299099009e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.05028299099009e-05× 40589641000000 ar = 340949.438194721m²