↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 902.65 m → | S 68 |
→ |
↑ 902.45 m ↓ |
↑ 902.45 m ↓ |
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S 68 |
← 902.33 m → 814 455 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811248779296875 y=0.763092041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811248779296875 × 214)
floor (0.811248779296875 × 16384)
floor (13291.5)tx = 13291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763092041015625 × 214)
floor (0.763092041015625 × 16384)
floor (12502.5)ty = 12502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13291 / 12502 ti = "14/13291/12502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13291/12502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13291 ÷ 214
13291 ÷ 16384x = 0.81121826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12502 ÷ 214
12502 ÷ 16384y = 0.7630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81121826171875 × 2 - 1) × π
0.6224365234375 × 3.1415926535Λ = 1.95544201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7630615234375 × 2 - 1) × π
-0.526123046875 × 3.1415926535Φ = -1.65286429889954 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95544201} λ = 1.95544201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65286429889954))-π/2
2×atan(0.191500607335917)-π/2
2×0.189209869939897-π/2
0.378419739879794-1.57079632675φ = -1.19237659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95544201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.038574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19237659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.318146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13291 KachelY 12502 1.95544201 -1.19237659 112.038574 -68.318146 Oben rechts KachelX + 1 13292 KachelY 12502 1.95582550 -1.19237659 112.060547 -68.318146 Unten links KachelX 13291 KachelY + 1 12503 1.95544201 -1.19251824 112.038574 -68.326262 Unten rechts KachelX + 1 13292 KachelY + 1 12503 1.95582550 -1.19251824 112.060547 -68.326262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19237659--1.19251824) × R
0.000141649999999993 × 6371000dl = 902.452149999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19237659--1.19251824) × R
0.000141649999999993 × 6371000dr = 902.452149999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95544201-1.95582550) × cos(-1.19237659) × R
0.000383489999999931 × 0.369452472333197 × 6371000do = 902.65174460637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95544201-1.95582550) × cos(-1.19251824) × R
0.000383489999999931 × 0.369320840417385 × 6371000du = 902.330139562821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19237659)-sin(-1.19251824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369452472333197-0.369320840417385)× R²
abs(1.95582550-1.95544201)×0.00013163191581228× R²
0.000383489999999931×0.00013163191581228× 6371000²
0.000383489999999931×0.00013163191581228× 40589641000000 ar = 814454.89240069m²