↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 783.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 784.27 m ↓ |
↑ 784.27 m ↓ |
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N 80 |
← 784.57 m → 615 085 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16229248046875 y=0.09954833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16229248046875 × 213)
floor (0.16229248046875 × 8192)
floor (1329.5)tx = 1329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09954833984375 × 213)
floor (0.09954833984375 × 8192)
floor (815.5)ty = 815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1329 / 815 ti = "13/1329/815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1329/815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1329 ÷ 213
1329 ÷ 8192x = 0.1622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 815 ÷ 213
815 ÷ 8192y = 0.0994873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1622314453125 × 2 - 1) × π
-0.675537109375 × 3.1415926535Λ = -2.12226242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0994873046875 × 2 - 1) × π
0.801025390625 × 3.1415926535Φ = 2.51649548245447 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12226242} λ = -2.12226242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51649548245447))-π/2
2×atan(12.3851166612197)-π/2
2×1.49022903025864-π/2
2.98045806051728-1.57079632675φ = 1.40966173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12226242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.596680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40966173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.767668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1329 KachelY 815 -2.12226242 1.40966173 -121.596680 80.767668 Oben rechts KachelX + 1 1330 KachelY 815 -2.12149543 1.40966173 -121.552734 80.767668 Unten links KachelX 1329 KachelY + 1 816 -2.12226242 1.40953863 -121.596680 80.760615 Unten rechts KachelX + 1 1330 KachelY + 1 816 -2.12149543 1.40953863 -121.552734 80.760615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40966173-1.40953863) × R
0.000123100000000154 × 6371000dl = 784.270100000979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40966173-1.40953863) × R
0.000123100000000154 × 6371000dr = 784.270100000979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12226242--2.12149543) × cos(1.40966173) × R
0.000766990000000245 × 0.160438208739538 × 6371000do = 783.980230465621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12226242--2.12149543) × cos(1.40953863) × R
0.000766990000000245 × 0.160559712872195 × 6371000du = 784.57395959456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40966173)-sin(1.40953863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160438208739538-0.160559712872195)× R²
abs(-2.12149543--2.12226242)×0.000121504132657546× R²
0.000766990000000245×0.000121504132657546× 6371000²
0.000766990000000245×0.000121504132657546× 40589641000000 ar = 615085.07652683m²