↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 730.08 m → | N 81 |
→ |
↑ 730.37 m ↓ |
↑ 730.37 m ↓ |
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N 81 |
← 730.64 m → 533 433 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16229248046875 y=0.08807373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16229248046875 × 213)
floor (0.16229248046875 × 8192)
floor (1329.5)tx = 1329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08807373046875 × 213)
floor (0.08807373046875 × 8192)
floor (721.5)ty = 721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1329 / 721 ti = "13/1329/721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1329/721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1329 ÷ 213
1329 ÷ 8192x = 0.1622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 721 ÷ 213
721 ÷ 8192y = 0.0880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1622314453125 × 2 - 1) × π
-0.675537109375 × 3.1415926535Λ = -2.12226242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0880126953125 × 2 - 1) × π
0.823974609375 × 3.1415926535Φ = 2.58859257948303 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12226242} λ = -2.12226242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58859257948303))-π/2
2×atan(13.311024204986)-π/2
2×1.49581148419456-π/2
2.99162296838911-1.57079632675φ = 1.42082664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12226242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.596680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42082664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.407370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1329 KachelY 721 -2.12226242 1.42082664 -121.596680 81.407370 Oben rechts KachelX + 1 1330 KachelY 721 -2.12149543 1.42082664 -121.552734 81.407370 Unten links KachelX 1329 KachelY + 1 722 -2.12226242 1.42071200 -121.596680 81.400802 Unten rechts KachelX + 1 1330 KachelY + 1 722 -2.12149543 1.42071200 -121.552734 81.400802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42082664-1.42071200) × R
0.000114640000000055 × 6371000dl = 730.371440000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42082664-1.42071200) × R
0.000114640000000055 × 6371000dr = 730.371440000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12226242--2.12149543) × cos(1.42082664) × R
0.000766990000000245 × 0.149408159584459 × 6371000do = 730.081969280943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12226242--2.12149543) × cos(1.42071200) × R
0.000766990000000245 × 0.149521511838061 × 6371000du = 730.635864307576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42082664)-sin(1.42071200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149408159584459-0.149521511838061)× R²
abs(-2.12149543--2.12226242)×0.000113352253601956× R²
0.000766990000000245×0.000113352253601956× 6371000²
0.000766990000000245×0.000113352253601956× 40589641000000 ar = 533433.294360628m²