↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 786.01 m → | S 49 |
→ |
↑ 785.99 m ↓ |
↑ 785.99 m ↓ |
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S 49 |
← 785.89 m → 617 751 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405532836914062 y=0.660659790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405532836914062 × 215)
floor (0.405532836914062 × 32768)
floor (13288.5)tx = 13288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660659790039062 × 215)
floor (0.660659790039062 × 32768)
floor (21648.5)ty = 21648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13288 / 21648 ti = "15/13288/21648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13288/21648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13288 ÷ 215
13288 ÷ 32768x = 0.405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21648 ÷ 215
21648 ÷ 32768y = 0.66064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405517578125 × 2 - 1) × π
-0.18896484375 × 3.1415926535Λ = -0.59365056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66064453125 × 2 - 1) × π
-0.3212890625 × 3.1415926535Φ = -1.0093593583999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59365056} λ = -0.59365056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0093593583999))-π/2
2×atan(0.364452388159024)-π/2
2×0.349491537009783-π/2
0.698983074019566-1.57079632675φ = -0.87181325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59365056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.013672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87181325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.951220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13288 KachelY 21648 -0.59365056 -0.87181325 -34.013672 -49.951220 Oben rechts KachelX + 1 13289 KachelY 21648 -0.59345882 -0.87181325 -34.002686 -49.951220 Unten links KachelX 13288 KachelY + 1 21649 -0.59365056 -0.87193662 -34.013672 -49.958288 Unten rechts KachelX + 1 13289 KachelY + 1 21649 -0.59345882 -0.87193662 -34.002686 -49.958288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87181325--0.87193662) × R
0.000123370000000067 × 6371000dl = 785.990270000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87181325--0.87193662) × R
0.000123370000000067 × 6371000dr = 785.990270000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59365056--0.59345882) × cos(-0.87181325) × R
0.000191739999999996 × 0.643439568499962 × 6371000do = 786.010038347691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59365056--0.59345882) × cos(-0.87193662) × R
0.000191739999999996 × 0.64334512424959 × 6371000du = 785.894667561543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87181325)-sin(-0.87193662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643439568499962-0.64334512424959)× R²
abs(-0.59345882--0.59365056)×9.44442503717502e-05× R²
0.000191739999999996×9.44442503717502e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44442503717502e-05× 40589641000000 ar = 617750.902890233m²