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← | S 49 |
← 790.44 m → | S 49 |
→ |
↑ 790.32 m ↓ |
↑ 790.32 m ↓ |
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S 49 |
← 790.32 m → 624 656 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405471801757812 y=0.659500122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405471801757812 × 215)
floor (0.405471801757812 × 32768)
floor (13286.5)tx = 13286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659500122070312 × 215)
floor (0.659500122070312 × 32768)
floor (21610.5)ty = 21610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13286 / 21610 ti = "15/13286/21610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13286/21610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13286 ÷ 215
13286 ÷ 32768x = 0.40545654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21610 ÷ 215
21610 ÷ 32768y = 0.65948486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40545654296875 × 2 - 1) × π
-0.1890869140625 × 3.1415926535Λ = -0.59403406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65948486328125 × 2 - 1) × π
-0.3189697265625 × 3.1415926535Φ = -1.00207294965765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59403406} λ = -0.59403406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00207294965765))-π/2
2×atan(0.367117635475034)-π/2
2×0.35184225997357-π/2
0.70368451994714-1.57079632675φ = -0.86711181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59403406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.035645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86711181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.681847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13286 KachelY 21610 -0.59403406 -0.86711181 -34.035645 -49.681847 Oben rechts KachelX + 1 13287 KachelY 21610 -0.59384231 -0.86711181 -34.024658 -49.681847 Unten links KachelX 13286 KachelY + 1 21611 -0.59403406 -0.86723586 -34.035645 -49.688955 Unten rechts KachelX + 1 13287 KachelY + 1 21611 -0.59384231 -0.86723586 -34.024658 -49.688955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86711181--0.86723586) × R
0.000124049999999931 × 6371000dl = 790.322549999561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86711181--0.86723586) × R
0.000124049999999931 × 6371000dr = 790.322549999561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59403406--0.59384231) × cos(-0.86711181) × R
0.000191750000000046 × 0.647031381909497 × 6371000do = 790.438932122572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59403406--0.59384231) × cos(-0.86723586) × R
0.000191750000000046 × 0.646936793350283 × 6371000du = 790.323379026034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86711181)-sin(-0.86723586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647031381909497-0.646936793350283)× R²
abs(-0.59384231--0.59403406)×9.45885592144036e-05× R²
0.000191750000000046×9.45885592144036e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45885592144036e-05× 40589641000000 ar = 624656.051145736m²