↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 784.78 m → | S 50 |
→ |
↑ 784.65 m ↓ |
↑ 784.65 m ↓ |
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S 50 |
← 784.67 m → 615 736 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405349731445312 y=0.660995483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405349731445312 × 215)
floor (0.405349731445312 × 32768)
floor (13282.5)tx = 13282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660995483398438 × 215)
floor (0.660995483398438 × 32768)
floor (21659.5)ty = 21659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13282 / 21659 ti = "15/13282/21659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13282/21659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13282 ÷ 215
13282 ÷ 32768x = 0.40533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21659 ÷ 215
21659 ÷ 32768y = 0.660980224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40533447265625 × 2 - 1) × π
-0.1893310546875 × 3.1415926535Λ = -0.59480105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660980224609375 × 2 - 1) × π
-0.32196044921875 × 3.1415926535Φ = -1.01146858198318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59480105} λ = -0.59480105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01146858198318))-π/2
2×atan(0.363684486709547)-π/2
2×0.348813505787242-π/2
0.697627011574484-1.57079632675φ = -0.87316932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59480105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.079590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87316932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.028917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13282 KachelY 21659 -0.59480105 -0.87316932 -34.079590 -50.028917 Oben rechts KachelX + 1 13283 KachelY 21659 -0.59460930 -0.87316932 -34.068603 -50.028917 Unten links KachelX 13282 KachelY + 1 21660 -0.59480105 -0.87329248 -34.079590 -50.035973 Unten rechts KachelX + 1 13283 KachelY + 1 21660 -0.59460930 -0.87329248 -34.068603 -50.035973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87316932--0.87329248) × R
0.000123160000000011 × 6371000dl = 784.65236000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87316932--0.87329248) × R
0.000123160000000011 × 6371000dr = 784.65236000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59480105--0.59460930) × cos(-0.87316932) × R
0.000191750000000046 × 0.64240090980245 × 6371000do = 784.782165650572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59480105--0.59460930) × cos(-0.87329248) × R
0.000191750000000046 × 0.642306518954534 × 6371000du = 784.666854085917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87316932)-sin(-0.87329248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64240090980245-0.642306518954534)× R²
abs(-0.59460930--0.59480105)×9.43908479159594e-05× R²
0.000191750000000046×9.43908479159594e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.43908479159594e-05× 40589641000000 ar = 615735.939396089m²