↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 786.51 m → | S 49 |
→ |
↑ 786.44 m ↓ |
↑ 786.44 m ↓ |
|||
S 49 |
← 786.40 m → 618 497 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405319213867188 y=0.660537719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405319213867188 × 215)
floor (0.405319213867188 × 32768)
floor (13281.5)tx = 13281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660537719726562 × 215)
floor (0.660537719726562 × 32768)
floor (21644.5)ty = 21644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13281 / 21644 ti = "15/13281/21644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13281/21644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13281 ÷ 215
13281 ÷ 32768x = 0.405303955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21644 ÷ 215
21644 ÷ 32768y = 0.6605224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405303955078125 × 2 - 1) × π
-0.18939208984375 × 3.1415926535Λ = -0.59499280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6605224609375 × 2 - 1) × π
-0.321044921875 × 3.1415926535Φ = -1.00859236800598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59499280} λ = -0.59499280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00859236800598))-π/2
2×atan(0.364732026866176)-π/2
2×0.349738365435947-π/2
0.699476730871894-1.57079632675φ = -0.87131960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59499280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.090576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87131960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.922936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13281 KachelY 21644 -0.59499280 -0.87131960 -34.090576 -49.922936 Oben rechts KachelX + 1 13282 KachelY 21644 -0.59480105 -0.87131960 -34.079590 -49.922936 Unten links KachelX 13281 KachelY + 1 21645 -0.59499280 -0.87144304 -34.090576 -49.930008 Unten rechts KachelX + 1 13282 KachelY + 1 21645 -0.59480105 -0.87144304 -34.079590 -49.930008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87131960--0.87144304) × R
0.000123439999999975 × 6371000dl = 786.436239999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87131960--0.87144304) × R
0.000123439999999975 × 6371000dr = 786.436239999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59499280--0.59480105) × cos(-0.87131960) × R
0.000191749999999935 × 0.643817377635035 × 6371000do = 786.512578350765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59499280--0.59480105) × cos(-0.87144304) × R
0.000191749999999935 × 0.643722919011689 × 6371000du = 786.397183988984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87131960)-sin(-0.87144304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643817377635035-0.643722919011689)× R²
abs(-0.59480105--0.59499280)×9.44586233460054e-05× R²
0.000191749999999935×9.44586233460054e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44586233460054e-05× 40589641000000 ar = 618496.620462327m²