↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 060.42 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 060.57 m ↓ |
↑ 2 060.57 m ↓ |
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N 32 |
← 2 060.84 m → 4 246 075 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810577392578125 y=0.404449462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810577392578125 × 214)
floor (0.810577392578125 × 16384)
floor (13280.5)tx = 13280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404449462890625 × 214)
floor (0.404449462890625 × 16384)
floor (6626.5)ty = 6626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13280 / 6626 ti = "14/13280/6626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13280/6626.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13280 ÷ 214
13280 ÷ 16384x = 0.810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6626 ÷ 214
6626 ÷ 16384y = 0.4044189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810546875 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Λ = 1.95122356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4044189453125 × 2 - 1) × π
0.191162109375 × 3.1415926535Φ = 0.600553478440063 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95122356} λ = 1.95122356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.600553478440063))-π/2
2×atan(1.82312758300572)-π/2
2×1.06909935405554-π/2
2.13819870811108-1.57079632675φ = 0.56740238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95122356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56740238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.509762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13280 KachelY 6626 1.95122356 0.56740238 111.796875 32.509762 Oben rechts KachelX + 1 13281 KachelY 6626 1.95160706 0.56740238 111.818848 32.509762 Unten links KachelX 13280 KachelY + 1 6627 1.95122356 0.56707895 111.796875 32.491230 Unten rechts KachelX + 1 13281 KachelY + 1 6627 1.95160706 0.56707895 111.818848 32.491230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56740238-0.56707895) × R
0.000323430000000013 × 6371000dl = 2060.57253000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56740238-0.56707895) × R
0.000323430000000013 × 6371000dr = 2060.57253000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95122356-1.95160706) × cos(0.56740238) × R
0.00038349999999987 × 0.843299892171876 × 6371000do = 2060.41649559517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95122356-1.95160706) × cos(0.56707895) × R
0.00038349999999987 × 0.843473673345181 × 6371000du = 2060.8410913996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56740238)-sin(0.56707895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843299892171876-0.843473673345181)× R²
abs(1.95160706-1.95122356)×0.000173781173304244× R²
0.00038349999999987×0.000173781173304244× 6371000²
0.00038349999999987×0.000173781173304244× 40589641000000 ar = 4246075.12342281m²