↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 580.14 m → | S 61 |
→ |
↑ 580.08 m ↓ |
↑ 580.08 m ↓ |
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S 61 |
← 580.04 m → 336 498 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405288696289062 y=0.719009399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405288696289062 × 215)
floor (0.405288696289062 × 32768)
floor (13280.5)tx = 13280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719009399414062 × 215)
floor (0.719009399414062 × 32768)
floor (23560.5)ty = 23560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13280 / 23560 ti = "15/13280/23560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13280/23560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13280 ÷ 215
13280 ÷ 32768x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23560 ÷ 215
23560 ÷ 32768y = 0.718994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718994140625 × 2 - 1) × π
-0.43798828125 × 3.1415926535Φ = -1.37598076669409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37598076669409))-π/2
2×atan(0.25259174071411)-π/2
2×0.247416457053984-π/2
0.494832914107969-1.57079632675φ = -1.07596341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07596341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.648162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13280 KachelY 23560 -0.59518455 -1.07596341 -34.101563 -61.648162 Oben rechts KachelX + 1 13281 KachelY 23560 -0.59499280 -1.07596341 -34.090576 -61.648162 Unten links KachelX 13280 KachelY + 1 23561 -0.59518455 -1.07605446 -34.101563 -61.653379 Unten rechts KachelX + 1 13281 KachelY + 1 23561 -0.59499280 -1.07605446 -34.090576 -61.653379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07596341--1.07605446) × R
9.10499999999814e-05 × 6371000dl = 580.079549999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07596341--1.07605446) × R
9.10499999999814e-05 × 6371000dr = 580.079549999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59499280) × cos(-1.07596341) × R
0.000191750000000046 × 0.474884616648524 × 6371000do = 580.137686919179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59499280) × cos(-1.07605446) × R
0.000191750000000046 × 0.47480448630368 × 6371000du = 580.039796544802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07596341)-sin(-1.07605446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474884616648524-0.47480448630368)× R²
abs(-0.59499280--0.59518455)×8.01303448438317e-05× R²
0.000191750000000046×8.01303448438317e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.01303448438317e-05× 40589641000000 ar = 336497.616496154m²