↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 788.01 m → | S 49 |
→ |
↑ 787.97 m ↓ |
↑ 787.97 m ↓ |
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S 49 |
← 787.90 m → 620 882 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405288696289062 y=0.660140991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405288696289062 × 215)
floor (0.405288696289062 × 32768)
floor (13280.5)tx = 13280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660140991210938 × 215)
floor (0.660140991210938 × 32768)
floor (21631.5)ty = 21631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13280 / 21631 ti = "15/13280/21631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13280/21631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13280 ÷ 215
13280 ÷ 32768x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21631 ÷ 215
21631 ÷ 32768y = 0.660125732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660125732421875 × 2 - 1) × π
-0.32025146484375 × 3.1415926535Φ = -1.00609964922574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00609964922574))-π/2
2×atan(0.365642335339454)-π/2
2×0.350541558681491-π/2
0.701083117362982-1.57079632675φ = -0.86971321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86971321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.830896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13280 KachelY 21631 -0.59518455 -0.86971321 -34.101563 -49.830896 Oben rechts KachelX + 1 13281 KachelY 21631 -0.59499280 -0.86971321 -34.090576 -49.830896 Unten links KachelX 13280 KachelY + 1 21632 -0.59518455 -0.86983689 -34.101563 -49.837983 Unten rechts KachelX + 1 13281 KachelY + 1 21632 -0.59499280 -0.86983689 -34.090576 -49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86971321--0.86983689) × R
0.000123679999999959 × 6371000dl = 787.965279999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86971321--0.86983689) × R
0.000123679999999959 × 6371000dr = 787.965279999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59499280) × cos(-0.86971321) × R
0.000191750000000046 × 0.645045722614837 × 6371000do = 788.013172791086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59499280) × cos(-0.86983689) × R
0.000191750000000046 × 0.644951208354603 × 6371000du = 787.8977104611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86971321)-sin(-0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645045722614837-0.644951208354603)× R²
abs(-0.59499280--0.59518455)×9.451426023388e-05× R²
0.000191750000000046×9.451426023388e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.451426023388e-05× 40589641000000 ar = 620881.530979922m²