↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 785.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 785.48 m ↓ |
↑ 785.48 m ↓ |
|||
N 80 |
← 785.76 m → 616 968 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16217041015625 y=0.09979248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16217041015625 × 213)
floor (0.16217041015625 × 8192)
floor (1328.5)tx = 1328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09979248046875 × 213)
floor (0.09979248046875 × 8192)
floor (817.5)ty = 817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1328 / 817 ti = "13/1328/817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1328/817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1328 ÷ 213
1328 ÷ 8192x = 0.162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 817 ÷ 213
817 ÷ 8192y = 0.0997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162109375 × 2 - 1) × π
-0.67578125 × 3.1415926535Λ = -2.12302941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0997314453125 × 2 - 1) × π
0.800537109375 × 3.1415926535Φ = 2.51496150166663 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12302941} λ = -2.12302941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51496150166663))-π/2
2×atan(12.366132694449)-π/2
2×1.49010588249171-π/2
2.98021176498342-1.57079632675φ = 1.40941544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12302941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40941544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.753556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1328 KachelY 817 -2.12302941 1.40941544 -121.640625 80.753556 Oben rechts KachelX + 1 1329 KachelY 817 -2.12226242 1.40941544 -121.596680 80.753556 Unten links KachelX 1328 KachelY + 1 818 -2.12302941 1.40929215 -121.640625 80.746492 Unten rechts KachelX + 1 1329 KachelY + 1 818 -2.12226242 1.40929215 -121.596680 80.746492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40941544-1.40929215) × R
0.000123290000000109 × 6371000dl = 785.480590000695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40941544-1.40929215) × R
0.000123290000000109 × 6371000dr = 785.480590000695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12302941--2.12226242) × cos(1.40941544) × R
0.000766989999999801 × 0.160681303402365 × 6371000do = 785.168110903905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12302941--2.12226242) × cos(1.40929215) × R
0.000766989999999801 × 0.160802990192724 × 6371000du = 785.762732588478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40941544)-sin(1.40929215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160681303402365-0.160802990192724)× R²
abs(-2.12226242--2.12302941)×0.000121686790359343× R²
0.000766989999999801×0.000121686790359343× 6371000²
0.000766989999999801×0.000121686790359343× 40589641000000 ar = 616967.843681134m²