↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 5 147.46 m → | S 58 |
→ |
↑ 5 144.07 m ↓ |
↑ 5 144.07 m ↓ |
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S 58 |
← 5 140.75 m → 26 461 672 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3243408203125 y=0.7000732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3243408203125 × 212)
floor (0.3243408203125 × 4096)
floor (1328.5)tx = 1328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7000732421875 × 212)
floor (0.7000732421875 × 4096)
floor (2867.5)ty = 2867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1328 / 2867 ti = "12/1328/2867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1328/2867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1328 ÷ 212
1328 ÷ 4096x = 0.32421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2867 ÷ 212
2867 ÷ 4096y = 0.699951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32421875 × 2 - 1) × π
-0.3515625 × 3.1415926535Λ = -1.10446617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699951171875 × 2 - 1) × π
-0.39990234375 × 3.1415926535Φ = -1.25633026524243 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10446617} λ = -1.10446617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25633026524243))-π/2
2×atan(0.284696873856205)-π/2
2×0.277358780363785-π/2
0.554717560727571-1.57079632675φ = -1.01607877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10446617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01607877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.217025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1328 KachelY 2867 -1.10446617 -1.01607877 -63.281250 -58.217025 Oben rechts KachelX + 1 1329 KachelY 2867 -1.10293219 -1.01607877 -63.193360 -58.217025 Unten links KachelX 1328 KachelY + 1 2868 -1.10446617 -1.01688619 -63.281250 -58.263287 Unten rechts KachelX + 1 1329 KachelY + 1 2868 -1.10293219 -1.01688619 -63.193360 -58.263287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01607877--1.01688619) × R
0.000807419999999892 × 6371000dl = 5144.07281999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01607877--1.01688619) × R
0.000807419999999892 × 6371000dr = 5144.07281999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10446617--1.10293219) × cos(-1.01607877) × R
0.00153398000000005 × 0.526703230583894 × 6371000do = 5147.46360413919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10446617--1.10293219) × cos(-1.01688619) × R
0.00153398000000005 × 0.526016712216751 × 6371000du = 5140.75426935019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01607877)-sin(-1.01688619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526703230583894-0.526016712216751)× R²
abs(-1.10293219--1.10446617)×0.000686518367142619× R²
0.00153398000000005×0.000686518367142619× 6371000²
0.00153398000000005×0.000686518367142619× 40589641000000 ar = 26461672.4022149m²