↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 2 422.28 m → | N 60 |
→ |
↑ 2 423.08 m ↓ |
↑ 2 423.08 m ↓ |
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N 60 |
← 2 423.90 m → 5 871 350 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16217041015625 y=0.28887939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16217041015625 × 213)
floor (0.16217041015625 × 8192)
floor (1328.5)tx = 1328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28887939453125 × 213)
floor (0.28887939453125 × 8192)
floor (2366.5)ty = 2366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1328 / 2366 ti = "13/1328/2366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1328/2366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1328 ÷ 213
1328 ÷ 8192x = 0.162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2366 ÷ 213
2366 ÷ 8192y = 0.288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162109375 × 2 - 1) × π
-0.67578125 × 3.1415926535Λ = -2.12302941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288818359375 × 2 - 1) × π
0.42236328125 × 3.1415926535Φ = 1.32689338148315 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12302941} λ = -2.12302941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32689338148315))-π/2
2×atan(3.76931535486209)-π/2
2×1.31147014452339-π/2
2.62294028904679-1.57079632675φ = 1.05214396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12302941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05214396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.283408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1328 KachelY 2366 -2.12302941 1.05214396 -121.640625 60.283408 Oben rechts KachelX + 1 1329 KachelY 2366 -2.12226242 1.05214396 -121.596680 60.283408 Unten links KachelX 1328 KachelY + 1 2367 -2.12302941 1.05176363 -121.640625 60.261617 Unten rechts KachelX + 1 1329 KachelY + 1 2367 -2.12226242 1.05176363 -121.596680 60.261617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05214396-1.05176363) × R
0.00038033000000004 × 6371000dl = 2423.08243000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05214396-1.05176363) × R
0.00038033000000004 × 6371000dr = 2423.08243000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12302941--2.12226242) × cos(1.05214396) × R
0.000766989999999801 × 0.495710185059438 × 6371000do = 2422.28449307697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12302941--2.12226242) × cos(1.05176363) × R
0.000766989999999801 × 0.496040461241427 × 6371000du = 2423.89838542411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05214396)-sin(1.05176363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.495710185059438-0.496040461241427)× R²
abs(-2.12226242--2.12302941)×0.000330276181988776× R²
0.000766989999999801×0.000330276181988776× 6371000²
0.000766989999999801×0.000330276181988776× 40589641000000 ar = 5871350.36350638m²