↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 086.91 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 087.08 m ↓ |
↑ 2 087.08 m ↓ |
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N 31 |
← 2 087.32 m → 4 355 970 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810455322265625 y=0.408294677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810455322265625 × 214)
floor (0.810455322265625 × 16384)
floor (13278.5)tx = 13278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408294677734375 × 214)
floor (0.408294677734375 × 16384)
floor (6689.5)ty = 6689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13278 / 6689 ti = "14/13278/6689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13278/6689.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13278 ÷ 214
13278 ÷ 16384x = 0.8104248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6689 ÷ 214
6689 ÷ 16384y = 0.40826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8104248046875 × 2 - 1) × π
0.620849609375 × 3.1415926535Λ = 1.95045657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40826416015625 × 2 - 1) × π
0.1834716796875 × 3.1415926535Φ = 0.576393281031555 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95045657} λ = 1.95045657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.576393281031555))-π/2
2×atan(1.77960829488051)-π/2
2×1.05884649850553-π/2
2.11769299701106-1.57079632675φ = 0.54689667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95045657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.752930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54689667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.334871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13278 KachelY 6689 1.95045657 0.54689667 111.752930 31.334871 Oben rechts KachelX + 1 13279 KachelY 6689 1.95084007 0.54689667 111.774903 31.334871 Unten links KachelX 13278 KachelY + 1 6690 1.95045657 0.54656908 111.752930 31.316101 Unten rechts KachelX + 1 13279 KachelY + 1 6690 1.95084007 0.54656908 111.774903 31.316101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54689667-0.54656908) × R
0.000327589999999933 × 6371000dl = 2087.07588999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54689667-0.54656908) × R
0.000327589999999933 × 6371000dr = 2087.07588999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95045657-1.95084007) × cos(0.54689667) × R
0.00038349999999987 × 0.854142485231692 × 6371000do = 2086.90797010245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95045657-1.95084007) × cos(0.54656908) × R
0.00038349999999987 × 0.854312798990235 × 6371000du = 2087.32409404696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54689667)-sin(0.54656908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854142485231692-0.854312798990235)× R²
abs(1.95084007-1.95045657)×0.000170313758543705× R²
0.00038349999999987×0.000170313758543705× 6371000²
0.00038349999999987×0.000170313758543705× 40589641000000 ar = 4355969.58913037m²