↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 183.56 m → | N 81 |
→ |
↑ 183.55 m ↓ |
↑ 183.55 m ↓ |
|||
N 81 |
← 183.60 m → 33 696 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405227661132812 y=0.0889434814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405227661132812 × 215)
floor (0.405227661132812 × 32768)
floor (13278.5)tx = 13278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0889434814453125 × 215)
floor (0.0889434814453125 × 32768)
floor (2914.5)ty = 2914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13278 / 2914 ti = "15/13278/2914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13278/2914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13278 ÷ 215
13278 ÷ 32768x = 0.40521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2914 ÷ 215
2914 ÷ 32768y = 0.08892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40521240234375 × 2 - 1) × π
-0.1895751953125 × 3.1415926535Λ = -0.59556804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08892822265625 × 2 - 1) × π
0.8221435546875 × 3.1415926535Φ = 2.58284015152863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59556804} λ = -0.59556804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58284015152863))-π/2
2×atan(13.234673309301)-π/2
2×1.49538052997342-π/2
2.99076105994685-1.57079632675φ = 1.41996473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59556804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.123535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41996473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.357986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13278 KachelY 2914 -0.59556804 1.41996473 -34.123535 81.357986 Oben rechts KachelX + 1 13279 KachelY 2914 -0.59537629 1.41996473 -34.112549 81.357986 Unten links KachelX 13278 KachelY + 1 2915 -0.59556804 1.41993592 -34.123535 81.356335 Unten rechts KachelX + 1 13279 KachelY + 1 2915 -0.59537629 1.41993592 -34.112549 81.356335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41996473-1.41993592) × R
2.88100000001013e-05 × 6371000dl = 183.548510000645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41996473-1.41993592) × R
2.88100000001013e-05 × 6371000dr = 183.548510000645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59556804--0.59537629) × cos(1.41996473) × R
0.000191749999999935 × 0.150260339565916 × 6371000do = 183.563928531989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59556804--0.59537629) × cos(1.41993592) × R
0.000191749999999935 × 0.150288822408175 × 6371000du = 183.598724290043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41996473)-sin(1.41993592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150260339565916-0.150288822408175)× R²
abs(-0.59537629--0.59556804)×2.8482842258537e-05× R²
0.000191749999999935×2.8482842258537e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.8482842258537e-05× 40589641000000 ar = 33696.0789287415m²