↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 787.09 m → | S 49 |
→ |
↑ 787.01 m ↓ |
↑ 787.01 m ↓ |
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S 49 |
← 786.97 m → 619 402 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405227661132812 y=0.660385131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405227661132812 × 215)
floor (0.405227661132812 × 32768)
floor (13278.5)tx = 13278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660385131835938 × 215)
floor (0.660385131835938 × 32768)
floor (21639.5)ty = 21639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13278 / 21639 ti = "15/13278/21639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13278/21639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13278 ÷ 215
13278 ÷ 32768x = 0.40521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21639 ÷ 215
21639 ÷ 32768y = 0.660369873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40521240234375 × 2 - 1) × π
-0.1895751953125 × 3.1415926535Λ = -0.59556804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660369873046875 × 2 - 1) × π
-0.32073974609375 × 3.1415926535Φ = -1.00763363001358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59556804} λ = -0.59556804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00763363001358))-π/2
2×atan(0.365081876997887)-π/2
2×0.350047104740599-π/2
0.700094209481197-1.57079632675φ = -0.87070212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59556804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.123535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87070212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.887557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13278 KachelY 21639 -0.59556804 -0.87070212 -34.123535 -49.887557 Oben rechts KachelX + 1 13279 KachelY 21639 -0.59537629 -0.87070212 -34.112549 -49.887557 Unten links KachelX 13278 KachelY + 1 21640 -0.59556804 -0.87082565 -34.123535 -49.894634 Unten rechts KachelX + 1 13279 KachelY + 1 21640 -0.59537629 -0.87082565 -34.112549 -49.894634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87070212--0.87082565) × R
0.000123529999999983 × 6371000dl = 787.009629999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87070212--0.87082565) × R
0.000123529999999983 × 6371000dr = 787.009629999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59556804--0.59537629) × cos(-0.87070212) × R
0.000191749999999935 × 0.64428973770996 × 6371000do = 787.089631958426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59556804--0.59537629) × cos(-0.87082565) × R
0.000191749999999935 × 0.644195259336399 × 6371000du = 786.974213469008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87070212)-sin(-0.87082565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64428973770996-0.644195259336399)× R²
abs(-0.59537629--0.59556804)×9.44783735605803e-05× R²
0.000191749999999935×9.44783735605803e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44783735605803e-05× 40589641000000 ar = 619401.703080275m²