↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 784.67 m → | S 50 |
→ |
↑ 784.65 m ↓ |
↑ 784.65 m ↓ |
|||
S 50 |
← 784.55 m → 615 645 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405197143554688 y=0.661026000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405197143554688 × 215)
floor (0.405197143554688 × 32768)
floor (13277.5)tx = 13277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661026000976562 × 215)
floor (0.661026000976562 × 32768)
floor (21660.5)ty = 21660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13277 / 21660 ti = "15/13277/21660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13277/21660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13277 ÷ 215
13277 ÷ 32768x = 0.405181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21660 ÷ 215
21660 ÷ 32768y = 0.6610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405181884765625 × 2 - 1) × π
-0.18963623046875 × 3.1415926535Λ = -0.59575979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6610107421875 × 2 - 1) × π
-0.322021484375 × 3.1415926535Φ = -1.01166032958167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59575979} λ = -0.59575979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01166032958167))-π/2
2×atan(0.363614757768009)-π/2
2×0.34875192089623-π/2
0.69750384179246-1.57079632675φ = -0.87329248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59575979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.134522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87329248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.035973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13277 KachelY 21660 -0.59575979 -0.87329248 -34.134522 -50.035973 Oben rechts KachelX + 1 13278 KachelY 21660 -0.59556804 -0.87329248 -34.123535 -50.035973 Unten links KachelX 13277 KachelY + 1 21661 -0.59575979 -0.87341564 -34.134522 -50.043030 Unten rechts KachelX + 1 13278 KachelY + 1 21661 -0.59556804 -0.87341564 -34.123535 -50.043030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87329248--0.87341564) × R
0.000123160000000011 × 6371000dl = 784.65236000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87329248--0.87341564) × R
0.000123160000000011 × 6371000dr = 784.65236000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59575979--0.59556804) × cos(-0.87329248) × R
0.000191750000000046 × 0.642306518954534 × 6371000do = 784.666854085917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59575979--0.59556804) × cos(-0.87341564) × R
0.000191750000000046 × 0.642212118363866 × 6371000du = 784.551530619132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87329248)-sin(-0.87341564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642306518954534-0.642212118363866)× R²
abs(-0.59556804--0.59575979)×9.44005906688972e-05× R²
0.000191750000000046×9.44005906688972e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.44005906688972e-05× 40589641000000 ar = 615645.455235248m²