↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 589.20 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 589.44 m ↓ |
↑ 1 589.44 m ↓ |
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N 49 |
← 1 589.67 m → 2 526 308 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810333251953125 y=0.341644287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810333251953125 × 214)
floor (0.810333251953125 × 16384)
floor (13276.5)tx = 13276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341644287109375 × 214)
floor (0.341644287109375 × 16384)
floor (5597.5)ty = 5597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13276 / 5597 ti = "14/13276/5597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13276/5597.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13276 ÷ 214
13276 ÷ 16384x = 0.810302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5597 ÷ 214
5597 ÷ 16384y = 0.34161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810302734375 × 2 - 1) × π
0.62060546875 × 3.1415926535Λ = 1.94968958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34161376953125 × 2 - 1) × π
0.3167724609375 × 3.1415926535Φ = 0.995170036112366 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94968958} λ = 1.94968958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995170036112366))-π/2
2×atan(2.70518428119355)-π/2
2×1.21671498620542-π/2
2.43342997241083-1.57079632675φ = 0.86263365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94968958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.708984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86263365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.425267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13276 KachelY 5597 1.94968958 0.86263365 111.708984 49.425267 Oben rechts KachelX + 1 13277 KachelY 5597 1.95007308 0.86263365 111.730957 49.425267 Unten links KachelX 13276 KachelY + 1 5598 1.94968958 0.86238417 111.708984 49.410973 Unten rechts KachelX + 1 13277 KachelY + 1 5598 1.95007308 0.86238417 111.730957 49.410973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86263365-0.86238417) × R
0.000249480000000024 × 6371000dl = 1589.43708000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86263365-0.86238417) × R
0.000249480000000024 × 6371000dr = 1589.43708000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94968958-1.95007308) × cos(0.86263365) × R
0.00038349999999987 × 0.650439315717097 × 6371000do = 1589.20439564576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94968958-1.95007308) × cos(0.86238417) × R
0.00038349999999987 × 0.650628790059247 × 6371000du = 1589.66733423223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86263365)-sin(0.86238417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650439315717097-0.650628790059247)× R²
abs(1.95007308-1.94968958)×0.00018947434215022× R²
0.00038349999999987×0.00018947434215022× 6371000²
0.00038349999999987×0.00018947434215022× 40589641000000 ar = 2526308.31311974m²