↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 786.86 m → | S 49 |
→ |
↑ 786.82 m ↓ |
↑ 786.82 m ↓ |
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S 49 |
← 786.74 m → 619 070 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405166625976562 y=0.660446166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405166625976562 × 215)
floor (0.405166625976562 × 32768)
floor (13276.5)tx = 13276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660446166992188 × 215)
floor (0.660446166992188 × 32768)
floor (21641.5)ty = 21641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13276 / 21641 ti = "15/13276/21641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13276/21641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13276 ÷ 215
13276 ÷ 32768x = 0.4051513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21641 ÷ 215
21641 ÷ 32768y = 0.660430908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4051513671875 × 2 - 1) × π
-0.189697265625 × 3.1415926535Λ = -0.59595154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660430908203125 × 2 - 1) × π
-0.32086181640625 × 3.1415926535Φ = -1.00801712521054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59595154} λ = -0.59595154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00801712521054))-π/2
2×atan(0.364941896694164)-π/2
2×0.349923581846432-π/2
0.699847163692864-1.57079632675φ = -0.87094916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59595154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.145508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87094916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.901711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13276 KachelY 21641 -0.59595154 -0.87094916 -34.145508 -49.901711 Oben rechts KachelX + 1 13277 KachelY 21641 -0.59575979 -0.87094916 -34.134522 -49.901711 Unten links KachelX 13276 KachelY + 1 21642 -0.59595154 -0.87107266 -34.145508 -49.908787 Unten rechts KachelX + 1 13277 KachelY + 1 21642 -0.59575979 -0.87107266 -34.134522 -49.908787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87094916--0.87107266) × R
0.000123500000000054 × 6371000dl = 786.818500000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87094916--0.87107266) × R
0.000123500000000054 × 6371000dr = 786.818500000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59595154--0.59575979) × cos(-0.87094916) × R
0.000191749999999935 × 0.644100786431451 × 6371000do = 786.858801660261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59595154--0.59575979) × cos(-0.87107266) × R
0.000191749999999935 × 0.644006311351126 × 6371000du = 786.74338719399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87094916)-sin(-0.87107266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644100786431451-0.644006311351126)× R²
abs(-0.59575979--0.59595154)×9.44750803244521e-05× R²
0.000191749999999935×9.44750803244521e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44750803244521e-05× 40589641000000 ar = 619069.657702713m²