↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 790.55 m → | S 49 |
→ |
↑ 790.51 m ↓ |
↑ 790.51 m ↓ |
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S 49 |
← 790.44 m → 624 898 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405044555664062 y=0.659469604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405044555664062 × 215)
floor (0.405044555664062 × 32768)
floor (13272.5)tx = 13272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659469604492188 × 215)
floor (0.659469604492188 × 32768)
floor (21609.5)ty = 21609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13272 / 21609 ti = "15/13272/21609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13272/21609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13272 ÷ 215
13272 ÷ 32768x = 0.405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21609 ÷ 215
21609 ÷ 32768y = 0.659454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405029296875 × 2 - 1) × π
-0.18994140625 × 3.1415926535Λ = -0.59671853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659454345703125 × 2 - 1) × π
-0.31890869140625 × 3.1415926535Φ = -1.00188120205917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59671853} λ = -0.59671853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00188120205917))-π/2
2×atan(0.367188036149361)-π/2
2×0.351904297865328-π/2
0.703808595730656-1.57079632675φ = -0.86698773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59671853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.189453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86698773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.674738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13272 KachelY 21609 -0.59671853 -0.86698773 -34.189453 -49.674738 Oben rechts KachelX + 1 13273 KachelY 21609 -0.59652678 -0.86698773 -34.178467 -49.674738 Unten links KachelX 13272 KachelY + 1 21610 -0.59671853 -0.86711181 -34.189453 -49.681847 Unten rechts KachelX + 1 13273 KachelY + 1 21610 -0.59652678 -0.86711181 -34.178467 -49.681847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86698773--0.86711181) × R
0.000124080000000082 × 6371000dl = 790.513680000522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86698773--0.86711181) × R
0.000124080000000082 × 6371000dr = 790.513680000522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59671853--0.59652678) × cos(-0.86698773) × R
0.000191749999999935 × 0.647125983383425 × 6371000do = 790.554500995772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59671853--0.59652678) × cos(-0.86711181) × R
0.000191749999999935 × 0.647031381909497 × 6371000du = 790.438932122114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86698773)-sin(-0.86711181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647125983383425-0.647031381909497)× R²
abs(-0.59652678--0.59671853)×9.46014739279244e-05× R²
0.000191749999999935×9.46014739279244e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.46014739279244e-05× 40589641000000 ar = 624898.469237105m²