↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 791.44 m → | S 49 |
→ |
↑ 791.41 m ↓ |
↑ 791.41 m ↓ |
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S 49 |
← 791.32 m → 626 303 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405014038085938 y=0.659225463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405014038085938 × 215)
floor (0.405014038085938 × 32768)
floor (13271.5)tx = 13271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659225463867188 × 215)
floor (0.659225463867188 × 32768)
floor (21601.5)ty = 21601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13271 / 21601 ti = "15/13271/21601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13271/21601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13271 ÷ 215
13271 ÷ 32768x = 0.404998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21601 ÷ 215
21601 ÷ 32768y = 0.659210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404998779296875 × 2 - 1) × π
-0.19000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.59691027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659210205078125 × 2 - 1) × π
-0.31842041015625 × 3.1415926535Φ = -1.00034722127133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59691027} λ = -0.59691027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00034722127133))-π/2
2×atan(0.367751727777869)-π/2
2×0.35240092753891-π/2
0.704801855077821-1.57079632675φ = -0.86599447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59691027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.200439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86599447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.617828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13271 KachelY 21601 -0.59691027 -0.86599447 -34.200439 -49.617828 Oben rechts KachelX + 1 13272 KachelY 21601 -0.59671853 -0.86599447 -34.189453 -49.617828 Unten links KachelX 13271 KachelY + 1 21602 -0.59691027 -0.86611869 -34.200439 -49.624945 Unten rechts KachelX + 1 13272 KachelY + 1 21602 -0.59671853 -0.86611869 -34.189453 -49.624945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86599447--0.86611869) × R
0.000124220000000008 × 6371000dl = 791.405620000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86599447--0.86611869) × R
0.000124220000000008 × 6371000dr = 791.405620000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59691027--0.59671853) × cos(-0.86599447) × R
0.000191739999999996 × 0.647882908661544 × 6371000do = 791.437914004979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59691027--0.59671853) × cos(-0.86611869) × R
0.000191739999999996 × 0.647788280327789 × 6371000du = 791.322318347072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86599447)-sin(-0.86611869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647882908661544-0.647788280327789)× R²
abs(-0.59671853--0.59691027)×9.46283337557308e-05× R²
0.000191739999999996×9.46283337557308e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46283337557308e-05× 40589641000000 ar = 626302.672302892m²