↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 720.18 m → | N 81 |
→ |
↑ 720.50 m ↓ |
↑ 720.50 m ↓ |
|||
N 81 |
← 720.73 m → 519 085 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16204833984375 y=0.08587646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16204833984375 × 213)
floor (0.16204833984375 × 8192)
floor (1327.5)tx = 1327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08587646484375 × 213)
floor (0.08587646484375 × 8192)
floor (703.5)ty = 703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1327 / 703 ti = "13/1327/703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1327/703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1327 ÷ 213
1327 ÷ 8192x = 0.1619873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 703 ÷ 213
703 ÷ 8192y = 0.0858154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1619873046875 × 2 - 1) × π
-0.676025390625 × 3.1415926535Λ = -2.12379640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0858154296875 × 2 - 1) × π
0.828369140625 × 3.1415926535Φ = 2.60239840657361 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12379640} λ = -2.12379640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60239840657361))-π/2
2×atan(13.4960683078818)-π/2
2×1.49683582757488-π/2
2.99367165514975-1.57079632675φ = 1.42287533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12379640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42287533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.524751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1327 KachelY 703 -2.12379640 1.42287533 -121.684570 81.524751 Oben rechts KachelX + 1 1328 KachelY 703 -2.12302941 1.42287533 -121.640625 81.524751 Unten links KachelX 1327 KachelY + 1 704 -2.12379640 1.42276224 -121.684570 81.518272 Unten rechts KachelX + 1 1328 KachelY + 1 704 -2.12302941 1.42276224 -121.640625 81.518272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42287533-1.42276224) × R
0.000113090000000149 × 6371000dl = 720.496390000949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42287533-1.42276224) × R
0.000113090000000149 × 6371000dr = 720.496390000949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12379640--2.12302941) × cos(1.42287533) × R
0.000766989999999801 × 0.147382152759612 × 6371000do = 720.18190052541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12379640--2.12302941) × cos(1.42276224) × R
0.000766989999999801 × 0.147494006831501 × 6371000du = 720.728474697157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42287533)-sin(1.42276224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147382152759612-0.147494006831501)× R²
abs(-2.12302941--2.12379640)×0.000111854071889655× R²
0.000766989999999801×0.000111854071889655× 6371000²
0.000766989999999801×0.000111854071889655× 40589641000000 ar = 519085.362387056m²