↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 583.28 m → | S 61 |
→ |
↑ 583.20 m ↓ |
↑ 583.20 m ↓ |
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S 61 |
← 583.18 m → 340 139 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404953002929688 y=0.718032836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404953002929688 × 215)
floor (0.404953002929688 × 32768)
floor (13269.5)tx = 13269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718032836914062 × 215)
floor (0.718032836914062 × 32768)
floor (23528.5)ty = 23528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13269 / 23528 ti = "15/13269/23528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13269/23528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13269 ÷ 215
13269 ÷ 32768x = 0.404937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23528 ÷ 215
23528 ÷ 32768y = 0.718017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404937744140625 × 2 - 1) × π
-0.19012451171875 × 3.1415926535Λ = -0.59729377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718017578125 × 2 - 1) × π
-0.43603515625 × 3.1415926535Φ = -1.36984484354272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59729377} λ = -0.59729377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36984484354272))-π/2
2×atan(0.254146388947197)-π/2
2×0.248877323455241-π/2
0.497754646910481-1.57079632675φ = -1.07304168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59729377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.222412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07304168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.480760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13269 KachelY 23528 -0.59729377 -1.07304168 -34.222412 -61.480760 Oben rechts KachelX + 1 13270 KachelY 23528 -0.59710202 -1.07304168 -34.211426 -61.480760 Unten links KachelX 13269 KachelY + 1 23529 -0.59729377 -1.07313322 -34.222412 -61.486004 Unten rechts KachelX + 1 13270 KachelY + 1 23529 -0.59710202 -1.07313322 -34.211426 -61.486004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07304168--1.07313322) × R
9.15400000001121e-05 × 6371000dl = 583.201340000714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07304168--1.07313322) × R
9.15400000001121e-05 × 6371000dr = 583.201340000714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59729377--0.59710202) × cos(-1.07304168) × R
0.000191749999999935 × 0.477453848903823 × 6371000do = 583.276361884282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59729377--0.59710202) × cos(-1.07313322) × R
0.000191749999999935 × 0.477373414657431 × 6371000du = 583.178100251845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07304168)-sin(-1.07313322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477453848903823-0.477373414657431)× R²
abs(-0.59710202--0.59729377)×8.04342463927021e-05× R²
0.000191749999999935×8.04342463927021e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.04342463927021e-05× 40589641000000 ar = 340138.902921969m²