↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 182.97 m → | N 81 |
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↑ 182.98 m ↓ |
↑ 182.98 m ↓ |
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N 81 |
← 183.01 m → 33 483 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404861450195312 y=0.0884246826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404861450195312 × 215)
floor (0.404861450195312 × 32768)
floor (13266.5)tx = 13266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0884246826171875 × 215)
floor (0.0884246826171875 × 32768)
floor (2897.5)ty = 2897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13266 / 2897 ti = "15/13266/2897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13266/2897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13266 ÷ 215
13266 ÷ 32768x = 0.40484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2897 ÷ 215
2897 ÷ 32768y = 0.088409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40484619140625 × 2 - 1) × π
-0.1903076171875 × 3.1415926535Λ = -0.59786901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088409423828125 × 2 - 1) × π
0.82318115234375 × 3.1415926535Φ = 2.58609986070279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59786901} λ = -0.59786901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58609986070279))-π/2
2×atan(13.2778848856275)-π/2
2×1.49562503826223-π/2
2.99125007652446-1.57079632675φ = 1.42045375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59786901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.255371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42045375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.386005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13266 KachelY 2897 -0.59786901 1.42045375 -34.255371 81.386005 Oben rechts KachelX + 1 13267 KachelY 2897 -0.59767726 1.42045375 -34.244385 81.386005 Unten links KachelX 13266 KachelY + 1 2898 -0.59786901 1.42042503 -34.255371 81.384359 Unten rechts KachelX + 1 13267 KachelY + 1 2898 -0.59767726 1.42042503 -34.244385 81.384359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42045375-1.42042503) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dl = 182.975119999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42045375-1.42042503) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dr = 182.975119999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59786901--0.59767726) × cos(1.42045375) × R
0.000191750000000046 × 0.149776853724795 × 6371000do = 182.973283251762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59786901--0.59767726) × cos(1.42042503) × R
0.000191750000000046 × 0.14980524969642 × 6371000du = 183.007972885241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42045375)-sin(1.42042503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149776853724795-0.14980524969642)× R²
abs(-0.59767726--0.59786901)×2.83959716245175e-05× R²
0.000191750000000046×2.83959716245175e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.83959716245175e-05× 40589641000000 ar = 33482.7321315316m²