↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 788.24 m → | S 49 |
→ |
↑ 788.16 m ↓ |
↑ 788.16 m ↓ |
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S 49 |
← 788.13 m → 621 214 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404861450195312 y=0.660079956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404861450195312 × 215)
floor (0.404861450195312 × 32768)
floor (13266.5)tx = 13266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660079956054688 × 215)
floor (0.660079956054688 × 32768)
floor (21629.5)ty = 21629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13266 / 21629 ti = "15/13266/21629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13266/21629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13266 ÷ 215
13266 ÷ 32768x = 0.40484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21629 ÷ 215
21629 ÷ 32768y = 0.660064697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40484619140625 × 2 - 1) × π
-0.1903076171875 × 3.1415926535Λ = -0.59786901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660064697265625 × 2 - 1) × π
-0.32012939453125 × 3.1415926535Φ = -1.00571615402878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59786901} λ = -0.59786901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00571615402878))-π/2
2×atan(0.365782584309547)-π/2
2×0.350665262773115-π/2
0.70133052554623-1.57079632675φ = -0.86946580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59786901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.255371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86946580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.816721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13266 KachelY 21629 -0.59786901 -0.86946580 -34.255371 -49.816721 Oben rechts KachelX + 1 13267 KachelY 21629 -0.59767726 -0.86946580 -34.244385 -49.816721 Unten links KachelX 13266 KachelY + 1 21630 -0.59786901 -0.86958951 -34.255371 -49.823809 Unten rechts KachelX + 1 13267 KachelY + 1 21630 -0.59767726 -0.86958951 -34.244385 -49.823809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86946580--0.86958951) × R
0.000123709999999999 × 6371000dl = 788.156409999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86946580--0.86958951) × R
0.000123709999999999 × 6371000dr = 788.156409999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59786901--0.59767726) × cos(-0.86946580) × R
0.000191750000000046 × 0.645234759731783 × 6371000do = 788.244107952855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59786901--0.59767726) × cos(-0.86958951) × R
0.000191750000000046 × 0.645140242289256 × 6371000du = 788.128641735254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86946580)-sin(-0.86958951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645234759731783-0.645140242289256)× R²
abs(-0.59767726--0.59786901)×9.45174425269757e-05× R²
0.000191750000000046×9.45174425269757e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45174425269757e-05× 40589641000000 ar = 621214.14440055m²