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← | N 81 |
← 189.72 m → | N 81 |
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↑ 189.73 m ↓ |
↑ 189.73 m ↓ |
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N 81 |
← 189.75 m → 35 998 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404800415039062 y=0.0942535400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404800415039062 × 215)
floor (0.404800415039062 × 32768)
floor (13264.5)tx = 13264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0942535400390625 × 215)
floor (0.0942535400390625 × 32768)
floor (3088.5)ty = 3088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13264 / 3088 ti = "15/13264/3088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13264/3088.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13264 ÷ 215
13264 ÷ 32768x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3088 ÷ 215
3088 ÷ 32768y = 0.09423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09423828125 × 2 - 1) × π
0.8115234375 × 3.1415926535Φ = 2.54947606939307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54947606939307))-π/2
2×atan(12.8003955064942)-π/2
2×1.49283209222535-π/2
2.98566418445071-1.57079632675φ = 1.41486786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41486786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.065957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13264 KachelY 3088 -0.59825251 1.41486786 -34.277344 81.065957 Oben rechts KachelX + 1 13265 KachelY 3088 -0.59806076 1.41486786 -34.266357 81.065957 Unten links KachelX 13264 KachelY + 1 3089 -0.59825251 1.41483808 -34.277344 81.064251 Unten rechts KachelX + 1 13265 KachelY + 1 3089 -0.59806076 1.41483808 -34.266357 81.064251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41486786-1.41483808) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41486786-1.41483808) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59806076) × cos(1.41486786) × R
0.000191750000000046 × 0.155297368516921 × 6371000do = 189.717360802031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59806076) × cos(1.41483808) × R
0.000191750000000046 × 0.155326787150189 × 6371000du = 189.753299759112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41486786)-sin(1.41483808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155297368516921-0.155326787150189)× R²
abs(-0.59806076--0.59825251)×2.94186332682467e-05× R²
0.000191750000000046×2.94186332682467e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.94186332682467e-05× 40589641000000 ar = 35998.1768459541m²