↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 185.17 m → | N 81 |
→ |
↑ 185.14 m ↓ |
↑ 185.14 m ↓ |
|||
N 81 |
← 185.21 m → 34 286 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404800415039062 y=0.0903472900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404800415039062 × 215)
floor (0.404800415039062 × 32768)
floor (13264.5)tx = 13264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0903472900390625 × 215)
floor (0.0903472900390625 × 32768)
floor (2960.5)ty = 2960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13264 / 2960 ti = "15/13264/2960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13264/2960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13264 ÷ 215
13264 ÷ 32768x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2960 ÷ 215
2960 ÷ 32768y = 0.09033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09033203125 × 2 - 1) × π
0.8193359375 × 3.1415926535Φ = 2.57401976199854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57401976199854))-π/2
2×atan(13.1184516490628)-π/2
2×1.49471495504833-π/2
2.98942991009665-1.57079632675φ = 1.41863358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.281717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13264 KachelY 2960 -0.59825251 1.41863358 -34.277344 81.281717 Oben rechts KachelX + 1 13265 KachelY 2960 -0.59806076 1.41863358 -34.266357 81.281717 Unten links KachelX 13264 KachelY + 1 2961 -0.59825251 1.41860452 -34.277344 81.280052 Unten rechts KachelX + 1 13265 KachelY + 1 2961 -0.59806076 1.41860452 -34.266357 81.280052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41863358-1.41860452) × R
2.90600000001362e-05 × 6371000dl = 185.141260000868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41863358-1.41860452) × R
2.90600000001362e-05 × 6371000dr = 185.141260000868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59806076) × cos(1.41863358) × R
0.000191750000000046 × 0.151576242789862 × 6371000do = 185.171487559669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59806076) × cos(1.41860452) × R
0.000191750000000046 × 0.151604966954087 × 6371000du = 185.206578126111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41863358)-sin(1.41860452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.151604966954087)× R²
abs(-0.59806076--0.59825251)×2.87241642256686e-05× R²
0.000191750000000046×2.87241642256686e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.87241642256686e-05× 40589641000000 ar = 34286.1308807682m²