↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 576.23 m → | S 61 |
→ |
↑ 576.19 m ↓ |
↑ 576.19 m ↓ |
|||
S 61 |
← 576.13 m → 331 992 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404800415039062 y=0.720230102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404800415039062 × 215)
floor (0.404800415039062 × 32768)
floor (13264.5)tx = 13264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720230102539062 × 215)
floor (0.720230102539062 × 32768)
floor (23600.5)ty = 23600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13264 / 23600 ti = "15/13264/23600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13264/23600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13264 ÷ 215
13264 ÷ 32768x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23600 ÷ 215
23600 ÷ 32768y = 0.72021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72021484375 × 2 - 1) × π
-0.4404296875 × 3.1415926535Φ = -1.3836506706333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3836506706333))-π/2
2×atan(0.250661797029456)-π/2
2×0.24560143386281-π/2
0.491202867725619-1.57079632675φ = -1.07959346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07959346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.856149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13264 KachelY 23600 -0.59825251 -1.07959346 -34.277344 -61.856149 Oben rechts KachelX + 1 13265 KachelY 23600 -0.59806076 -1.07959346 -34.266357 -61.856149 Unten links KachelX 13264 KachelY + 1 23601 -0.59825251 -1.07968390 -34.277344 -61.861331 Unten rechts KachelX + 1 13265 KachelY + 1 23601 -0.59806076 -1.07968390 -34.266357 -61.861331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07959346--1.07968390) × R
9.0440000000136e-05 × 6371000dl = 576.193240000866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07959346--1.07968390) × R
9.0440000000136e-05 × 6371000dr = 576.193240000866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59806076) × cos(-1.07959346) × R
0.000191750000000046 × 0.471686876341331 × 6371000do = 576.231201848605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59806076) × cos(-1.07968390) × R
0.000191750000000046 × 0.471607127484475 × 6371000du = 576.133777514927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07959346)-sin(-1.07968390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471686876341331-0.471607127484475)× R²
abs(-0.59806076--0.59825251)×7.97488568562987e-05× R²
0.000191750000000046×7.97488568562987e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.97488568562987e-05× 40589641000000 ar = 331992.455787929m²