↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 788.71 m → | S 49 |
→ |
↑ 788.60 m ↓ |
↑ 788.60 m ↓ |
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S 49 |
← 788.59 m → 621 930 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404800415039062 y=0.659957885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404800415039062 × 215)
floor (0.404800415039062 × 32768)
floor (13264.5)tx = 13264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659957885742188 × 215)
floor (0.659957885742188 × 32768)
floor (21625.5)ty = 21625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13264 / 21625 ti = "15/13264/21625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13264/21625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13264 ÷ 215
13264 ÷ 32768x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21625 ÷ 215
21625 ÷ 32768y = 0.659942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659942626953125 × 2 - 1) × π
-0.31988525390625 × 3.1415926535Φ = -1.00494916363486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00494916363486))-π/2
2×atan(0.366063243655728)-π/2
2×0.350912779705415-π/2
0.701825559410829-1.57079632675φ = -0.86897077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86897077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.788358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13264 KachelY 21625 -0.59825251 -0.86897077 -34.277344 -49.788358 Oben rechts KachelX + 1 13265 KachelY 21625 -0.59806076 -0.86897077 -34.266357 -49.788358 Unten links KachelX 13264 KachelY + 1 21626 -0.59825251 -0.86909455 -34.277344 -49.795450 Unten rechts KachelX + 1 13265 KachelY + 1 21626 -0.59806076 -0.86909455 -34.266357 -49.795450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86897077--0.86909455) × R
0.000123780000000018 × 6371000dl = 788.602380000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86897077--0.86909455) × R
0.000123780000000018 × 6371000dr = 788.602380000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59806076) × cos(-0.86897077) × R
0.000191750000000046 × 0.645612875835976 × 6371000do = 788.706029426795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59806076) × cos(-0.86909455) × R
0.000191750000000046 × 0.645518344454283 × 6371000du = 788.590546180562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86897077)-sin(-0.86909455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645612875835976-0.645518344454283)× R²
abs(-0.59806076--0.59825251)×9.45313816930193e-05× R²
0.000191750000000046×9.45313816930193e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45313816930193e-05× 40589641000000 ar = 621929.917539484m²