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← | N 81 |
← 185.13 m → | N 81 |
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↑ 185.14 m ↓ |
↑ 185.14 m ↓ |
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N 81 |
← 185.16 m → 34 278 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404769897460938 y=0.0903167724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404769897460938 × 215)
floor (0.404769897460938 × 32768)
floor (13263.5)tx = 13263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0903167724609375 × 215)
floor (0.0903167724609375 × 32768)
floor (2959.5)ty = 2959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13263 / 2959 ti = "15/13263/2959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13263/2959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13263 ÷ 215
13263 ÷ 32768x = 0.404754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2959 ÷ 215
2959 ÷ 32768y = 0.090301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404754638671875 × 2 - 1) × π
-0.19049072265625 × 3.1415926535Λ = -0.59844425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090301513671875 × 2 - 1) × π
0.81939697265625 × 3.1415926535Φ = 2.57421150959702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59844425} λ = -0.59844425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57421150959702))-π/2
2×atan(13.1209673218417)-π/2
2×1.49472948586121-π/2
2.98945897172242-1.57079632675φ = 1.41866264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59844425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.288330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41866264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.283382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13263 KachelY 2959 -0.59844425 1.41866264 -34.288330 81.283382 Oben rechts KachelX + 1 13264 KachelY 2959 -0.59825251 1.41866264 -34.277344 81.283382 Unten links KachelX 13263 KachelY + 1 2960 -0.59844425 1.41863358 -34.288330 81.281717 Unten rechts KachelX + 1 13264 KachelY + 1 2960 -0.59825251 1.41863358 -34.277344 81.281717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41866264-1.41863358) × R
2.90599999999142e-05 × 6371000dl = 185.141259999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41866264-1.41863358) × R
2.90599999999142e-05 × 6371000dr = 185.141259999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59844425--0.59825251) × cos(1.41866264) × R
0.000191739999999996 × 0.151547518497633 × 6371000do = 185.126741744402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59844425--0.59825251) × cos(1.41863358) × R
0.000191739999999996 × 0.151576242789862 × 6371000du = 185.161830637192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41866264)-sin(1.41863358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151547518497633-0.151576242789862)× R²
abs(-0.59825251--0.59844425)×2.87242922291098e-05× R²
0.000191739999999996×2.87242922291098e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.87242922291098e-05× 40589641000000 ar = 34277.8464301315m²