↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 411.41 m → | S 70 |
→ |
↑ 411.38 m ↓ |
↑ 411.38 m ↓ |
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S 70 |
← 411.34 m → 169 229 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404769897460938 y=0.778823852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404769897460938 × 215)
floor (0.404769897460938 × 32768)
floor (13263.5)tx = 13263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778823852539062 × 215)
floor (0.778823852539062 × 32768)
floor (25520.5)ty = 25520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13263 / 25520 ti = "15/13263/25520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13263/25520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13263 ÷ 215
13263 ÷ 32768x = 0.404754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25520 ÷ 215
25520 ÷ 32768y = 0.77880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404754638671875 × 2 - 1) × π
-0.19049072265625 × 3.1415926535Λ = -0.59844425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77880859375 × 2 - 1) × π
-0.5576171875 × 3.1415926535Φ = -1.75180605971533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59844425} λ = -0.59844425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75180605971533))-π/2
2×atan(0.173460380573478)-π/2
2×0.171751407256281-π/2
0.343502814512562-1.57079632675φ = -1.22729351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59844425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.288330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22729351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.318738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13263 KachelY 25520 -0.59844425 -1.22729351 -34.288330 -70.318738 Oben rechts KachelX + 1 13264 KachelY 25520 -0.59825251 -1.22729351 -34.277344 -70.318738 Unten links KachelX 13263 KachelY + 1 25521 -0.59844425 -1.22735808 -34.288330 -70.322438 Unten rechts KachelX + 1 13264 KachelY + 1 25521 -0.59825251 -1.22735808 -34.277344 -70.322438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22729351--1.22735808) × R
6.45699999999305e-05 × 6371000dl = 411.375469999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22729351--1.22735808) × R
6.45699999999305e-05 × 6371000dr = 411.375469999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59844425--0.59825251) × cos(-1.22729351) × R
0.000191739999999996 × 0.336787336368205 × 6371000do = 411.411172289143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59844425--0.59825251) × cos(-1.22735808) × R
0.000191739999999996 × 0.33672653779778 × 6371000du = 411.336902242645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22729351)-sin(-1.22735808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336787336368205-0.33672653779778)× R²
abs(-0.59825251--0.59844425)×6.07985704249026e-05× R²
0.000191739999999996×6.07985704249026e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.07985704249026e-05× 40589641000000 ar = 169229.187984023m²