↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 788.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 788.28 m ↓ |
↑ 788.28 m ↓ |
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S 49 |
← 788.24 m → 621 406 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404708862304688 y=0.660049438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404708862304688 × 215)
floor (0.404708862304688 × 32768)
floor (13261.5)tx = 13261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660049438476562 × 215)
floor (0.660049438476562 × 32768)
floor (21628.5)ty = 21628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13261 / 21628 ti = "15/13261/21628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13261/21628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13261 ÷ 215
13261 ÷ 32768x = 0.404693603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21628 ÷ 215
21628 ÷ 32768y = 0.6600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404693603515625 × 2 - 1) × π
-0.19061279296875 × 3.1415926535Λ = -0.59882775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6600341796875 × 2 - 1) × π
-0.320068359375 × 3.1415926535Φ = -1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59882775} λ = -0.59882775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0055244064303))-π/2
2×atan(0.365852728966474)-π/2
2×0.350727128411988-π/2
0.701454256823976-1.57079632675φ = -0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59882775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.310303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13261 KachelY 21628 -0.59882775 -0.86934207 -34.310303 -49.809632 Oben rechts KachelX + 1 13262 KachelY 21628 -0.59863600 -0.86934207 -34.299316 -49.809632 Unten links KachelX 13261 KachelY + 1 21629 -0.59882775 -0.86946580 -34.310303 -49.816721 Unten rechts KachelX + 1 13262 KachelY + 1 21629 -0.59863600 -0.86946580 -34.299316 -49.816721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86934207--0.86946580) × R
0.000123729999999989 × 6371000dl = 788.283829999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86934207--0.86946580) × R
0.000123729999999989 × 6371000dr = 788.283829999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59882775--0.59863600) × cos(-0.86934207) × R
0.000191750000000046 × 0.645329282577622 × 6371000do = 788.359580771353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59882775--0.59863600) × cos(-0.86946580) × R
0.000191750000000046 × 0.645234759731783 × 6371000du = 788.244107952855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86934207)-sin(-0.86946580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.645234759731783)× R²
abs(-0.59863600--0.59882775)×9.45228458388847e-05× R²
0.000191750000000046×9.45228458388847e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45228458388847e-05× 40589641000000 ar = 621405.597862676m²