↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 793.33 m → | S 49 |
→ |
↑ 793.25 m ↓ |
↑ 793.25 m ↓ |
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S 49 |
← 793.21 m → 629 265 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404708862304688 y=0.658737182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404708862304688 × 215)
floor (0.404708862304688 × 32768)
floor (13261.5)tx = 13261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658737182617188 × 215)
floor (0.658737182617188 × 32768)
floor (21585.5)ty = 21585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13261 / 21585 ti = "15/13261/21585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13261/21585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13261 ÷ 215
13261 ÷ 32768x = 0.404693603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21585 ÷ 215
21585 ÷ 32768y = 0.658721923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404693603515625 × 2 - 1) × π
-0.19061279296875 × 3.1415926535Λ = -0.59882775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658721923828125 × 2 - 1) × π
-0.31744384765625 × 3.1415926535Φ = -0.997279259695648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59882775} λ = -0.59882775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997279259695648))-π/2
2×atan(0.368881708430376)-π/2
2×0.353395929016831-π/2
0.706791858033662-1.57079632675φ = -0.86400447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59882775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.310303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86400447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.503810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13261 KachelY 21585 -0.59882775 -0.86400447 -34.310303 -49.503810 Oben rechts KachelX + 1 13262 KachelY 21585 -0.59863600 -0.86400447 -34.299316 -49.503810 Unten links KachelX 13261 KachelY + 1 21586 -0.59882775 -0.86412898 -34.310303 -49.510944 Unten rechts KachelX + 1 13262 KachelY + 1 21586 -0.59863600 -0.86412898 -34.299316 -49.510944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86400447--0.86412898) × R
0.000124510000000022 × 6371000dl = 793.253210000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86400447--0.86412898) × R
0.000124510000000022 × 6371000dr = 793.253210000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59882775--0.59863600) × cos(-0.86400447) × R
0.000191750000000046 × 0.649397487302138 × 6371000do = 793.329459339859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59882775--0.59863600) × cos(-0.86412898) × R
0.000191750000000046 × 0.649302798745507 × 6371000du = 793.213784082553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86400447)-sin(-0.86412898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649397487302138-0.649302798745507)× R²
abs(-0.59863600--0.59882775)×9.46885566305289e-05× R²
0.000191750000000046×9.46885566305289e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46885566305289e-05× 40589641000000 ar = 629265.261137558m²