↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 544.45 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 544.71 m ↓ |
↑ 1 544.71 m ↓ |
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N 50 |
← 1 544.91 m → 2 386 080 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809356689453125 y=0.335723876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809356689453125 × 214)
floor (0.809356689453125 × 16384)
floor (13260.5)tx = 13260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335723876953125 × 214)
floor (0.335723876953125 × 16384)
floor (5500.5)ty = 5500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13260 / 5500 ti = "14/13260/5500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13260/5500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13260 ÷ 214
13260 ÷ 16384x = 0.809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5500 ÷ 214
5500 ÷ 16384y = 0.335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809326171875 × 2 - 1) × π
0.61865234375 × 3.1415926535Λ = 1.94355366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335693359375 × 2 - 1) × π
0.32861328125 × 3.1415926535Φ = 1.03236907021753 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94355366} λ = 1.94355366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03236907021753))-π/2
2×atan(2.8077096230386)-π/2
2×1.22864239093903-π/2
2.45728478187806-1.57079632675φ = 0.88648846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94355366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88648846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.792047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13260 KachelY 5500 1.94355366 0.88648846 111.357422 50.792047 Oben rechts KachelX + 1 13261 KachelY 5500 1.94393715 0.88648846 111.379394 50.792047 Unten links KachelX 13260 KachelY + 1 5501 1.94355366 0.88624600 111.357422 50.778155 Unten rechts KachelX + 1 13261 KachelY + 1 5501 1.94393715 0.88624600 111.379394 50.778155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88648846-0.88624600) × R
0.000242460000000055 × 6371000dl = 1544.71266000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88648846-0.88624600) × R
0.000242460000000055 × 6371000dr = 1544.71266000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94355366-1.94393715) × cos(0.88648846) × R
0.000383489999999931 × 0.632136858881542 × 6371000do = 1544.44612292325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94355366-1.94393715) × cos(0.88624600) × R
0.000383489999999931 × 0.632324712067988 × 6371000du = 1544.90508860672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88648846)-sin(0.88624600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632136858881542-0.632324712067988)× R²
abs(1.94393715-1.94355366)×0.000187853186445541× R²
0.000383489999999931×0.000187853186445541× 6371000²
0.000383489999999931×0.000187853186445541× 40589641000000 ar = 2386079.97550815m²